椭圆周长的计算公式 椭圆周长的近似计算公式.docVIP

椭圆周长的计算公式 椭圆周长的近似计算公式 第２ ６卷 第 ３期　 ２１ ０ ２年 ５月 　 甘 肃 联 合 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ） 　 Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧａ ｓ 　　 ｎ ｅＵｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ　 ｏ ｒ ａ　 　 ｎ ｕＩｉ ｈ 　 ｉｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ　 ｉｎ ｅ） ｏ ａ Ｓ Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ３ １２　 ． 　 Ｍ ａ ．２ ２ ｙ ０１ 　 文章 编 号 ：１ ７ — ９ Ｘ（ ０ ２ ０ － ０ ６０ 　 ６ ２６ １ ２ １ ） ３０ ２ － ４ 椭 圆周 长 的 近似 计 算公 式　 贾青 慧　 （ 州资源环境职业技术学 院 基础部 ， 肃 兰州 ７０２） 兰 甘 ３ ０ １　 摘　 要 ： 过 对 椭 圆周 长 两个 近似 计 算 公式 的 几 何 意 义 、 似 程 度 以 及 相 对 误 差 的 讨 论 ， 线 性 组 合 的方 法 给　 通 近 用 出了精确度更高的椭圆周长近似计算公式． 　 关 键 词 ： 圆周 长 ； 似 公 式 ； 学 归纳 法 ； 对 误 差　 椭 近 数 相 中 圈 分 类 号 ： ７　 ０１ ２ 文献标识码 ： 　 Ａ 众 所周 知 ， 用定 积分计 算椭 圆周 长 时 ， 出现　 就 了椭 圆积分 ， 由于椭 圆积分 不 能表示 为初 等 函数 ， 　 因此椭 圆周 长 不 可 能有 准 确 的 计 算公 式 ， 究　 研 它 的近似计 算公 式就 显得 比较 重要． 　 从０ 号 　逐 积 有 到对 项 分　 ．／　 ｆｒ 　二 ￣ 一 一 （ ÷ 一　３Ａ 号 一 ｅ （ ）　 　 ２１　 ．ｅ ３ ， ｅ　 １ 　 。 、 　 １ 椭 圆周 长 的 近 似 计 算 公 式 的 简 单　 性 质　 设 椭 圆方程 为　 口 　 ，１ ｅ　 。 。 Ｉ 　 Ｊ —Ｉ 　 　 Ｊ … 　 Ｊ 　 于是椭 圆周 长　 ＋　 ６　 。 一 １　 ， ”　 Ｌ＝ｎ ＝４　 ＝　 Ｉ 一 　 其参数 方 程为　 ｆ 一　 。 　 　 ｏ 　 ２　１ 薹　 　一 （　 （ 　 【 — ｂ ｉ０　 　 ｓｎ ， ）ｅ） 　２． 丽 　 ｎ （） １　 在 精确 度要 求不 高 的计算 中常用下 面两 个近　 则 椭 圆的周 长 为　 似 公式 计算 椭 圆的周 长　 Ｌｌ一 丌 口＋ ６ ， （ ）　 Ｌ一４。 —ｓ Ｚ＋ｂ ｏ ＯＯ 　 ｘ ２ｎＯ—ｚ ｓ ｄ． Ｉ／ ｉ ａ ｃＺ 　 令 Ｏ ＝ｙ　 一　，Ｏ ｄ ＝一ｄ ， 　 则　 Ｌ 。一 丌 　 丽 ． 　 现 在我 们把 这两 个公 式展 成离 心率 ｅ的级数嘲　 Ｌ 　 一４。 Ｊ Ｉ 　 ０ 　 — — 　　 　一 ｚ 　 ａ Ｌ 一 ７口 ）一 嬲 （ ＋￣ 。 ｒ ＋６ （ １ ／ 　 ） 　 一 ２（　 一 ＼ ４ 一 撇１ １ 　２３ 　 一　 １ ．譬 （ ） １ １ ／１ ０ １ ／ ７、ｅ　 １ ０ 、 　 ４　 ｎ ｎ　 ｓ ｉｚ Ｉ 　 Ｊ 一 Ｉ 　 　 　 丽 Ｊ … ： 　 Ｊ： ＝ 　 ４Ｉ ＝　 ＿　 ａ　 Ｊ 　 ｏ 。　 　． ｄ　 其中ｅ ／ ＝ｃａ是 椭 圆离心 率 ，＜Ｐ ［ ． Ｏ ＜１２　 ］ ２　÷ 　 嬲 一　薹１ （ 　 Ｌ 　一 ， ｒ 厕 ＝２ 　 丽） ｅ， ２　 ｎ ｆ　 ２ 把 被积 函数　Ｆ　 展成 ｅ ｉｐ的级 数 ， ｓｍ 有　 ＝７ 五 　 一 　 １一 　１ ２ 　 ｓ　 －４ｉ 一 ｉ 一－ｅｎ 　 ｎ ２ ４４ 。 ￣ Ｓ　 ｅ ｓ　 ８ｉ ２（　 （ ） 　 嬲 一　 　 譬 　１ 一 １ ／１ 　 １ ，１ ７、ｅ 　 、 　 ｅ　ｉ ６ 一 　 ６ ｎ　 Ｓ Ｉ 　 』 一 Ｉ 　 　 　 』 了… 。一 Ｊ　 收 稿 日期 ：０ １１ —５ ２ １—１２ ． 　 作 者 简 介 ： 青 慧 （９ ２） 女 ， 苏 无 锡 人 ， 州 资 源 环 境 职 业 技 术 学 院 副 教 授 ， 要 从 事 高 等 数 学 与 应 用 数 学 教 学　 贾 １ ６一 ， 江 兰 主 与研奔． 　 第 ３期　 贾青 慧 ： 圆周 长 的近 似 计 算 公 式　 椭 ２　 ７ ２（ 　 　　 １ 一　 刍 　 ） ． 　 （ 　 ３） 为此 我们 在 （ ） （ ） ４ ， ５ 两式 中 ， 我们 设法 证 明　 ２ 　 （ｎ ！ ２ ）！ 　 ＞　 一　 ． 　 现 在我 们通 过 式 （ ） （ ） （ ） 究 近 似 公 式　 １ ，２ ，３ 研 首先 ， 当　一２ ３时 ， ， 有　 １ 　 （ ｎ一 １ ！　 ２ ） １ — 　 Ｌ 　和 Ｌ 　的一 些简 单