第六章因子分析资料.pptVIP

总结： 适合条件： 样本量： 1. 样本量与变量数的比例应在5：1以上。 2. 总样本量不得少于100，而且原则上越大越好。 公因子数量的确定 1. 主成分累积贡献率 80~85%以上 2. 特征值大于1 3. 综合判断 4. 因子分析时更重要的是因子的可解释性 * * * * * * * * （2）主成分分析法的步骤： ①将原有变量的数据进行标准化处理。 ②根据变量特性选择计算相关矩阵还是协方差矩阵。由于变量标准化会抹杀一部分重要信息，所以对同度量或同数量级的数据，直接从协方差矩阵求解主成分为宜。 建议实际研究中从不同角度出发求解主成分并研究其结果的差异。 ③求相关矩阵或协方差矩阵的特征根 及对应的特征向量 然后计算 ，即得各个主成分。 通常我们只需要用前几个主成分，这几个主成分即为所求的初始因子。 3、求原有变量的因子载荷矩阵（成分矩阵）。确定提取因子数的两个方法： （1）根据特征根大小确定因子数：一般取特征根大于1的因子。 （2）根据累计方差贡献率确定因子数：通常选取累计方差贡献率大于0.80时的特征根个数为因子个数。 很多人习惯使用方法(1)，但它缺乏完善的理论支持，大多数情况是使用方法二。 在提取因子的过程中涉及下列名词，现分别说明: * （1）特征值 特征值是指每个变量在某一公共因子上的因子负荷的平方总和，又叫特征根。在因子分析的公共因子提取中，特征值最大的公共因子会最先被提取，最后提取特征值最小的公共因子。因子分析的目的就是使因子维度简单化，希望以最小的公共因子能对总变异量作最大的解释，因而提取的因素愈少愈好，而提取因子之累积解释的变异量则愈大愈好。 * 每个公共因子对原始数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通常称为该因子的贡献率，它等于和该因子有关的因子负荷的平方和，实际中常用相对指标来表示。相对指标体现公共因子的相对重要性，即每个公共因子所解释的方差占所有变量总方差的比例。 （2）因子的贡献率 * 三、因子旋转使因子具有命名可解释性 1、因子载荷矩阵第m行多个列上元素的绝对值都较大（通常大于0.5），则表明原有变量与多个因子同时具有较强的相关关系。通过因子旋转可以使一个变量只在尽可能少的因子上具有比较高的载荷，因子的含义就变清楚了。 2、因子矩阵旋转：将因子载荷矩阵右乘一个正交矩阵，得到一个新矩阵。它不影响原有变量的共同度，但会改变因子的方差贡献，即会重新分配各因子解释原有变量方差的比例，使因子更易于理解。 （1）正交旋转：坐标轴在旋转过程中始终保持垂直，新生成的因子保持不相关。 正交旋转方法主要有：四次方最大法（Quartimax）、方差最大法（Varimax）和等量最大法（Equamax）等，方差最大法使用较多。 （2）斜交旋转：坐标轴可以是任意角度的，新生成的因子不能保证不相关。 使因子具有命名可解释性方面，斜交旋转通常优于正交旋转，但却以不能保持因子的不相关性为代价。因此，一般选择正交旋转方法。 四、计算因子得分 1、因子得分（即标准化主成分）是因子分析的最终体现。 计算因子得分的方法：回归法、Bartlett法和Anderson-Rubin法。 2、计算因子得分是用原有变量描述因子： 因为原始变量和公共因子均为标准化变量，因此回归模型中不存在常数项。 因子分析的对话框介绍 在Factor Analysis对话框中，左边较大的矩形框是源变量框，右边“Variables”框为选入分析的变量框 * 各变量的基本统计量（包括均数，标准差和样本量） 因子分析的初始解（包括原变量的公因子方差，与变量数目相同的因子，各因子的特征值及其所占总方差的百分比和累计百分比） 相关系数矩阵 相关系数矩阵单侧检验的概率值 相关系数矩阵的行列式 KMO和巴特利球型检验 相关系数矩阵的逆矩阵 反映象协方差阵和相关阵 再生相关阵（给出因子分析后的相关阵及其残差，下三角为再生相关阵，上三角为残差，即再生相关系数与原始相关系数之差） Descriptives