斐波那契数列与黄金分割.pptxVIP

自然界美丽的主宰者 ——斐波那契数列与黄金分割 ;;;=0.618033988749894848204586834365………;公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯;公元前3世纪古希腊数学家欧几里得;现在我们中学里学的几何学，本质上还是以《几何原本》为蓝本的.《几何原本》的手稿今已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修改本、注释本或翻译本重新整理出来的，但和《红楼梦》只传下来大半部手稿的情形不同，基本上仍保留了原来的内容和状态。;《几何原本》共十三卷，多处涉及到黄金分割的内容。 ;2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯; 但这样古老的数学内容不仅没有被历史的演变和科学的进步所淘汰，相反，却永葆青春，并越来越引起人们的注意和重视。;意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年提出这样一个问题 ; 设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡． 问：一对兔子，一年能繁殖成多少对兔子？ （取自斐波那契的《算盘书》（1202年））; 1 月 1 对; 1 月 1对; 1 月 1对; 1 月 1对; 1 月 1对; 1 月 1对;;第n个月兔子数 ; 从第三项起每一项都等于前两项之和。19世纪法国数学家路卡斯给这个数列起了一个颇适合的名字:“斐波那契数列”，数列中的每一个数称为斐波那契数． ;数学家们已经发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：;1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … ;现在我们来找数列的通项;找到两个等比数列;从而斐波那契数列的通项为;随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近 0.6180339887…… ;黄金分割的精确表示;黄金分割和斐波那契数列关系非常密切，它们是数学家玩的数学游戏吗？是数学家凑出来的吗？;大自然中的斐波那契数列与黄金分割;21个花瓣的紫菀;斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中; 菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长的，仔细观察向日葵的果实排列，你会发现两组螺旋线一组顺时针盘绕，另一组逆时针盘绕，并且彼此镶嵌。虽然不同品种的向日葵顺、逆时针和螺旋线的数量不同，但都不会超过34和55、55和89、89和114这三组数字。尽管这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。 ;每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列 ;斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。;137.50;;;人是很奇妙的生物，本身存在很多黄金分割点，而基因是最奇妙的东西，DNA具有双螺旋结构，如果把两条螺旋线之间的距离比做1，那么，两个波距长的，距离0.618，短的，距离0.382。 ;飓 风;海浪;当人们发现了自然界秘密后，把黄金分割和斐波那契数列应用到生活中，得到了让人惊喜结果;金字塔 4000多年前;满足黄金分割的建筑让人感觉特别雄伟壮丽;《米洛的维纳斯》（Venus de Milo）;3; 在雅克·索尼埃尸体旁的地板上留下了一串数字 13-3-2-21-1-1-8-5 他的孙女意识到这是她祖父向她传达的信息. 她将此数字按从小到大顺序排列, 就成为来自斐波那契数列的一组数字 1-1-2-3-5-8-13-21   后来, 在开启她祖父在银行的保险柜时, 最终打开保险柜所用的密码也就是 1123581321 这一数字。;当然, 在涉及艺术、音乐等领域中， 各人的主观感觉起着重要作用， 说一定要严格地符合黄金分割的原则, 恐怕过于牵强附会， 能够符合到“八九不离十”的地步, 就很不错了。 因此, 我们说黄金分割无处不在。这是一个事实. 但也不能机械地、形而上学地去理解， 认为连小数点后面第几位都应该完全符合， 这样的“削足适履”反而会闹出笑话，也不利于创造性的思维， 能大体符合黄金分割的原则， 就很足以使人赞叹了。; 优选法;可以在[0,1]区间上作一系列的分点 并测出在这些点上的函数值 就可画出此函数的大致的图象，从而近似地找到所