第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt

课前双基落实 课堂考点突破 课后演练提能 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 课前双基落实 课堂考点突破 课后演练提能 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 课前双基落实 课堂考点突破 课后演练提能 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 1．已知sin α＝，α∈，则＝_____. 解析：＝＝cos α－sin α， sin α＝，α∈，cos α＝－. ∴原式＝－. － 2．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是____． 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α ± β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的． (题点多变型考点——全面发掘) α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]； β＝[(α＋β)－(α－β)]； ＋α＝－. (二) 2．(人教A版教材例题改编)已知sin α＝－，α是第四象限角，则cos＝______. (基础送分型考点——自主练透) [题组练透] 1．判断正误 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的(　　) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立(　　) (3)在锐角ABC中，sin Asin B和 cos Acos B大小不确定(　　) [必备知识] (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1．公式的常用变形 (1)tan α ± tan β＝tan(α ± β)(1tan αtan β)； 第节 基础盘查一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (一) 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 解析：sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，cos α＝－， 又α，sin α＝，tan α＝－， tan 2α＝＝＝. 3．(2014·江苏高考)已知α，sin α＝. (1)求sin的值；(2)求cos的值． 解：(1)因为α，sin α＝，所以cos α＝－＝－. 故sin＝sincos α+cossin α ＝×＋×＝－. [典题例析] 1．(2015·东北三校第二次联考)已知sin α＋cos α＝，则sin2＝(　　) A　　　　　　　　　B． C． D． 解析：sin α＋cos α＝，(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α cos α＝，sin 2α＝－，sin2＝＝＝ [类题通法] 运用两角和与差的三角函数公式时不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形如tan α＋tan β＝tan(α＋β) · (1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等． 2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． (4)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立(　　) 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [类题通法] [演练冲关] 1．(2015·赣州模拟)已知sin＋cos α＝，则sin的值为(　　) A　　　　　　　　　B． C． D． 2．在ABC中，若tan Atan B＝ tan A＋tan B＋1, 则cos C的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1， 所以A＋B＝，则C＝，cos C＝. [必备知识] 角的变换技巧 [类题通法] 1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”； 3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 3．计算cos 42° cos 18°－cos 48° cos 72°的值为____． (二) 1．判断正误 (1)cos θ＝2cos2 －1＝1－2sin2(　　) (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角(　　) (3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立(　　) 基础盘查二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 (一) 能利用两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝， 所以cos＝coscos 2α＋sinsin