3_系统模型与模型化摘要.ppt

主成分分析 主成分分析由卡尔·皮尔逊于1901年发明，用于分析数据及建立数理模型。 在多元统计分析中，主成分分析（Principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。由于主成分分析依赖所给数据，所以数据的准确性对分析结果影响很大。 聚类分析（Cluster analysis，亦称为群集分析）是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset），这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。 一般把数据聚类归纳为一种非监督式学习。 聚类分析 （三）常用系统结构模型化技术 主要有：关联树法、解释结构模型化技术 ( ISM )、系统动力学结构模型化技术。 ISM技术：美国J.N.沃菲尔德教授于1973开发。 基本思想：提取系统的构成要素，利用有向图、矩阵、计算机技术，对要素及其相互关系进行处理，最后用文字加以解释说明，确定系统的整体结构，提高对系统的认识和理解。 3-6 A M A’ 总人口 死亡率 出生率 国民生育能力 计划生育政策 国民思想风俗 期望寿命 医疗保健水平 食物营养 环境污染程度 国民收入 国民素质 逻辑模型 社会问题的解释结构模型举例： 多级递阶有向图 10 3 12 11 4 5 8 6 2 1 9 7 二、建立递阶结构模型的规范方法 四个阶段：区域划分、级位划分、骨架矩阵提取、多级递阶有向图绘制。以图3－5为例： 图 3-5 1. 区域划分 将系统分割成关于给定关系R的相互独立的区域。可理解为根据关系R划分子系统。 （1）可达集R( Si ) Si可到达的要素的集合，即 R(Si)＝{Sj | Sj∈S, mi j＝1, j＝1,…,n} 例，上例中：R(S1)＝{S1}; R(S2)= {S1 , S2}; R(S3)＝{S3 , S4 ,S5 , S6} …… （2）先行集A（Si） 可到达Si的要素的集合，即 A(Si)＝{Sj | Sj∈S, mj i＝1, j＝1,…,n} 例，上例中：A(S1)＝{S1 ,S2 , S7}; A(S2)＝{S2 , S7}; A(S3)＝{S3} …… （3）共同集C（Si） Si要素可达集与先行集的交集，即 C（Si）＝ R( Si ) ∩A( Si ) ＝ {Sj | Sj∈S, mi j＝1 ，mj i＝1, j＝1,…,n} 如，上例中：C(S1)＝{S1}; C(S2)＝{S2}; C(S3)＝{S3} …… R( Si ) 、A( Si ) 、C（Si）之间的关系： 3-7 （4）起始集B（S）和终止集E（S） B(S) ：只到达其它要素，不被其它要素到达的要素的集合，即 B(S)= {Si | Si∈S, C( Si ) =A( Si ) , i＝1,…,n} E(S)：只被其它要素到达，不能到达其它要素的集合。 E(S)= {Si | Si∈S, C( Si ) =R( Si ) , i＝1,…,n} 如，上例中：B(S)= {S3 , S7}; E(S)= {S1 , S5} 判断区域能否划分的规则： 在B(S) 中任取两个要素bu、bv： 1）如果R(bu) ∩R(bv)≠?，则bu、bv属同一区域，若所有u，v均有此结果，则系统只有一个区域，不可分割。 2）如果R(bu) ∩R(bv)＝?，则bu、bv不属同一区域，系统至少可以被划分成两个区域。 区域划分的结果可记为： ∏（S）＝P1，P2，…，Pk，…，Pm 例：对图3-5对应的系统进行区域划分: 3-1 因B(S)= {S3 , S7}, 且R(S3) ∩R(S7)＝?，所以S3、S7属不同区域。即有： ∏(S)＝