传递函数矩阵和状态标准型.pptVIP

回顾： 传递函数向状态空间模型的转换方法及步骤 传递函数矩阵的建立（根据状态模型） 友矩阵 能控标准型 传递函数矩阵 线性定常MIMO状态空间表达式： 传递函数矩阵 状态空间表达式 传递函数矩阵 状态空间表达式 考虑任意MIMO线性定常系统（m输入，p输出） 思路：模拟传递函数转换的方法（串联分解法） 求解步骤： 根据传递函数阵求取各元素分母多项式的最小公倍数g(s)，并将传递函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分; 根据g(s) 的各系数确定能控标准型的状态方程； 将N(s)按s的降幂展开成矩阵多项式，根据各多项式系数来确定输出方程； 最后得到传递函数矩阵的能控标准型。 第三节小结 主要内容： 传递函数与状态空间模型的转换 传递函数矩阵的建立以及状态空间模型的转换 几个概念： 友矩阵；能控标准型；传递函数矩阵 课后作业： 1、复习课本上相关内容，以及例题； 2、完成P36课后习题 1.3， 1.4 第四节 状态空间表达式的四种标准型及转换 能控标准型 能观标准型 对角标准型 约当标准型 1、能控标准型 2、能观标准型 例1 已知系统的传递函数如下，试求其能控标准 型和能观标准型： 对角标准型 对角标准型 4、约当标准型 约当标准型2——约当标准型1的对偶式 例3已知系统传递函数如下，求其约当标准型 第四节小结 2、状态空间模型四种标准型 能控标准型 能观标准型 对角标准型 约当标准型 谢谢！ 欢迎交流！ 问题：该系统状态空间模型的对偶式？ 例4 已知单输入-多输出系统的传递函数矩阵如下，求其传递函数矩阵的可控标准型实现及对角型实现。 解: (1)分析系统特点(SIMO)，将 化为 严格有理真分式。 （3）可控标准型动态方程为 ： (2)寻找分母多项式的最小公倍数 （5）求取极点对应的留数,确定系数c1 c2,以及输出方程 输出方程为 ： （4）求取系统极点，构成对角形状态方程 （6）系统动态方程如下： 问题： 1、该系统的可观标准型？ 2、是否还存在其它对角标准型？ 1、传递函数矩阵与状态空间模型的转换 3、状态空间模型的对偶性 4、课后练习1.5 * 现代控制理论 第一章（3） 主讲教师：罗 林 安庆职业技术学院 自动化教研室 1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程 状态空间表达式 状态结构图 2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图 3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换 第一章 连续控制系统状态空间描述 传递函数矩阵定义： 特点： 维数；唯一性 [例2 ] 求如图所示二输入二输出 系统的传递函数阵。 步骤： 1、确定G(s)维数。 2、确定G(s)中各元素的值。 [解]：根据G(s)矩阵中每个元素的含义，很容易写出上图的传递函数阵 新问题：传递函数阵如何转化为状态空间模型？ 例：已知系统传递函数矩阵，试求其状态空间模型 进行串联分解，找出各元素分母多项式的最小公倍数 可知： 分母多项式的最小公倍数 P x m的实数矩阵 写成矩阵形式有： 能控标准型 A (mxq)x (mxq) C (p x （mxq)) B （ (qxm）x m ） 1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、 状态空间表达式 状态结构图 2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图 3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换 第一章 连续控制系统状态空间描述 SISO线性定常系统 MIMO线性定常系统 注：各种标准型之间可以通过线性变换相互转换，体现了状态空间模型的非唯一性；但变换过程中保持着系统的不变性（维数不变） 如果某系统具有（A1,b）相同形式，则为能控标准型 特点？ 如果某系统具有(A2,c)相同形式，则为能观标准型 特点？ 两种标准型的关系？ 互为对偶 第一步：化简 第二步：确定各系数 第三步：确定能控标准型 第四步：由能控标准型确定能观标准型 推广到一般的传递函数： 此系统的能控标准型和能观标准型？ 3、对角标准型 若有： 注： G(s)为严格有理真分式，λi为系统的互异单极点，则不仅可以转换为能控标准型、能观标准型，而且可以转换为对角标准型 A B C 系统单极点 留数 BT AT CT 系统单极点 状 态 模 拟 结 构 图 1 并联