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6. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上， AE=AB，则∠BAE等于 A．30° B．45° C．60° D．120° [ ] A [ ] D 8. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ A B C D O 86-2(13+13)=32 9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8， 对角线BD 比AD 长4. 求: ① AD的长； ② 点A到BD的距离AE的长. 1. 什么叫矩形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 矩形有哪些性质？ 课堂小结 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 课堂小结2. 矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决. 作业： 同步学习53页. 配套练习59---60页。 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 18.2 特殊的平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 知识回顾： 知识回顾： 1. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？ 2. 在推动平行四边形的过程中，什么发生 变化了？什么没变？ 3. 在上述变化过程中，你有没有发现一种 熟悉的、更特殊的图形？ 生活中有很多具有长方形形状的物品，你 能举出一些例子吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩形 A B C D 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 有一个角 是直角 矩形 矩形是特殊的平行四边形 探究: 矩形具有哪些性质？ 1. 矩形具有平行四边形的所有性质. 2. 矩形是轴对称图形。有几条对称轴？ 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形性质定理1: 矩形的四个角都是直角. 矩形性质定理2: 矩形的对角线相等． A B C D ∵ 四边形ABCD是矩形 3.矩形ABCD的特殊性质 ∴ AC=BD. O ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900 符号语言: 符号语言: 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC =∠DCB =90° 又∵AB = DC ，BC = CB ∴△ABC≌△DCB (SAS) ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 命题: 矩形的对角线相等 也可得出: OA = OC = OB = OD O 矩形的对角线相等且互相平分 探究: 在Rt△ABC 中，BO 是斜边AC上的中线，BO 与AC 有什么关系？ 根据矩形的性质，可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言: 在Rt△ABC中， OB是斜边AC上的中线， 0 A B C D A B C D O ◆ 两对全等的等腰三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 在矩形中除发现下列基本图形外, 还发现什么？ ◆ 两对全等的等腰三角形. ◆ 四个全等的直角三角形. A B C D O 图中有多少相等的线段？多少相等的角？ AB=CD ， AD=BC， AC=BD OA = OC = OB = OD= AC= BD ∠1=∠2 , ∠3=∠4， ∠5 =∠6 =∠7 =∠8 ∠9 =∠10 =∠11 =∠12 1 5 6 7 3 2 4 8 9 10 12 11 例1 如图，矩形ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°， AB=4. 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形