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两个角动量的耦合及其磁矩 两个角动量的耦合 假设量子数为和的两个角动量和(它们是角动量，并没有专指是轨道角动量或自旋角动量)，它们耦合成一个角动量，即 则 下面证明这一结论。 证明的核心思想是：对于一个给定的量子数，，或者，反过来，对于一套可以反推求得量子数。 证明： 在外场方向上的分量为 由 用中的每一个值加遍中的所有值，将得到个不同的值： 即有：。 例1：求耦合所得的。 解一： 即，相应的。 解二： 由可以得到 即，相应的。 例2、求量子数为的两个角动量耦合所得的。 解：，所以。 例3、求处于态电子的自旋与轨道角动量的耦合(L-S耦合)。 解：对于态，即电子处于的轨道，对于电子本身而言，具有自旋角动量 电子在轨道上运动时，轨道对应的轨道角动量量子数，所以有 所以。 例4、求处于态电子的自旋与轨道角动量的耦合。 解：对于轨道上的电子，其自旋量子数，而3d的轨道量子数由d轨道给出，对于d轨道，其相应的轨道量子数，所以 所以。 学生独立完成的例题：求处于态电子的自旋于轨道角动量的耦合。 例5、两个电子分别处于2p和3p轨道，求总的自旋角动量量子数，总的自旋角动量，总的轨道量子数，总的轨道角动量，以及总的角动量量子数和总角动量。 解： 对于2p上的电子，其自旋量子数； 对于3p上的电子，其自旋量子数 总的自旋量子数 总的自旋角动量 当电子处于2p轨道时，轨道量子数 当电子处于3p轨道时，轨道量子数 总的轨道量子数 总的轨道角动量 总的角动量量子数为，这要分情况讨论： 对于s=1，，有， 对于 对于 对于 注意，上面的结果中，J的大小相同的有很多个，但它们分别属于不同的状态，所以不能合并在一起，只写一个。 该如何区分这些J值相同，但却不同的状态呢？ 这需要用到所谓的原子态符号来表示。 L-S耦合的原子态符号表示 为了区分的原子所处的状态，引入原子态符号 用总的轨道量子数所对应的大写字母来表示。如对应，，L则分别用P,D,F,G,H,I…代表。 为总的自旋量子数，如s=1，则2s+1=3，那么就在大写字母的左上角写上3；如s=0，则2s+1=1，则左上角就写上1；如s=1/2，2s+1=2，那么就在左上角写上2。 就是总的角动量量子数。 例：写出的原子态符号。 解：对应的轨道大写字母为P，s=1可以得到2s+1=3，所以原子态为 例：写出的原子态符号。 解：由题目可知j=0，所以，其原子态为 例、写出的原子态符号。 解：由题目知j=l+s,…,|l-s|=3，所以原子态符号为 例、写出2p态电子所形成的原子态符号。 解：对于2p态的电子，。 对于，其原子态符号为 对于，其原子态符号为 对于s和L都相同的原子态，上面的两个结果可以合并写在一起：，虽然写成一个符号，但里面有两个不同的j值，所以代表2个不同的原子态。 例、写出1s态电子所形成的原子态符号 例、写出3d态电子所形成的原子态符号 例、两个电子分别处于2p3p态，求L-S耦合所形成的原子态符号。 解： 对于2p态的电子， 对于3p态的电子， 总自旋量子数 总的轨道量子数为 对于，原子态为 对于，原子态为 对于，原子态为 对于，原子态为，合并为 对于，原子态为 对于，原子态为 作业：两个电子分别处于2p和3d轨道，求总的自旋角动量量子数，总的自旋角动量，总的轨道量子数，总的轨道角动量，以及总的角动量量子数和总角动量。并写出L-S耦合所形成的原子态符号。 反过来，我们也应该能够从一个给定的原子态符号中得到的值。 例、对于原子态，求的值。 解：由2s+1=3可得s=1；由右下角的数值5可以得出j=5，对于大写字母H，所对应的轨道量子数，即。 耦合的方式 (1)LS耦合：就是轨道角动量L和自旋角动量S的耦合，通常是先求出总轨道角动量以及总自旋角动量，然后再用和耦合成总角动量。 对于LS耦合，可以使用原子态符号来表示。 (2)jj耦合：就是每个轨道上的单个电子的自旋与轨道先耦合成一个角动量，然后各个之间耦合成一个总的角动量。即 对于jj耦合，通常用来表示。 例、2个电子分别处于2s2p轨道，求jj耦合所得到的角动量。 解： 电子处于2s轨道时， 电子处于2p轨道时， 所以对于，有： 当时，，对应的原子态有，可以合并写成，对应的角动量的大小分别为。 当时，，对应的原子态为，可以合并写成，相应的角动量大小为。 (3)其他的耦合方式：如处在第轨道上的电子自旋与轨道上轨道角动量先耦合等等。这种情况耦合的强度远远弱于前面两种，通常不考虑。 耦合角动量相对应的磁矩以及朗德因子 对于量子数的两个角动量，，其与相应的磁矩为 而与相应的磁矩为 这两个磁矩的耦合得到 由于可能会与不相等，所以得到的与可能不在同一直线上，会有一夹角，即。而在方向上的