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* * * * * * * * * * * * * * 附录4：单基金定理（分离定理） The one-fund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a combination of the fund M and the risk-free asset F. 含义：只要无风险资产确定，则风险组合M也惟一确定。 直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。 * 加入无风险资产后的最优资产组合 M 风险 收益 rf 原组合 有效边界 F 新组合的 有效边界 * 单基金定理的原因、条件和意义 原因：存在无风险资产，改变了有效前沿的外形，使得有效前沿为一条直线，且在风险资产组合最优边界上只取一个点（M） 条件：可以自由地以无风险利率借贷资金。 意义：不论投资者偏好如何，M点由F点惟一确定。无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，但总是会选择合适比例的M或者F。 * 分离定理对组合选择的启示 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * Figure 8.14 Capital Allocation Lines with Various Portfolios from the Efficient Set The Sharpe Ratio Maximize the slope of the CAL for any possible portfolio, p The objective function is the slope: 第三步：确定风险资产组合与无风险资产间的最优组合 客户决定（主观性）： 投资者个体根据自己的风险容忍度决定风险资产组合与无风险资产间的最优组合。 其他主观限制条件： 卖空限制 最低期望股息收益 税收考虑 7.2.5 具有无风险资产限制的最优资产组合 无风险资产的存在大大简化了资产组合的决策。 无风险资产的不存在： 国库券名义是无风险资产，但其真实收益是不确定的。 尽管无风险资产的借出机会存在，但许多投资者却面临借入的限制：或者不能借入，或者面临借入利率大大高于借出的利率。 现实中的三种可能： 1）没有无风险资产 2）能借出但不能借入 3）借入利率高于借出利率 1）没有无风险资产 E(r) Efficient frontier of risky assets More risk-averse investor U’’’ U’’ U’ Q P S St. Dev Less risk-averse investor Efficient Frontier with Lending Borrowing E(r) F rf A P Q B CAL St. Dev 2）能借出但不能借入 3）借入利率高于借出利率 借贷利率不同情况下的投资机会集 * * * * * * * * 资产组合理论的优点 首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论依 据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。 从单个证券的分析，转向组合的分析。 * 资产组合理论的缺点 * * * * * * * * * * * * * * 1. 两种完全正相关资产的可行集 命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明： 若不允许卖空（ W≥0 ），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线段，即为完全正相关的两种风险资产可行集。 2. 两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有 命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。 证明： 3. 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集 总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集（W≥0） 2、在均方平面上，任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 小 结 两种风险资产的最优组合 7.2.3 资产在股票、