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直角三角形的度定理
倍速课时学练 倍速课时学练 13.3.3 直角三角形的 30°定理 证明：∵ ?ABD和?AEC都是等边三角形 ∴ AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC ∴ ∠DAB+∠BAC = ∠EAC+∠BAC 即：∠DAC=∠BAE 在?ADC和?ABE中 AD = AB ∠DAC=∠BAE AC = AE ∴ ?ADC ≌ ?ABE（SAS） ∴ DC = BE 如图，?ABD和?AEC都是等边三角形，求证BE=DC 1、识记直角三角形的30°定理； 2、会运用直角三角形的30°定理解决相关问题。 B A C D 将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 证明：由题意可知：∠B=∠D=60° ∴ ?ABD为等边三角形 ∴ AB = BD 又∵ AC⊥BD ∴ BC= BD ∴ BC= AB 直角三角形的30°定理： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在Rt△ABC中 ∵ ∠A=30° ∴ AB=2BC 或 BC= AB 几何应用格式： 例 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC 、 DE分别有多长？ A B D E C 解：∵ DE⊥AC, BC⊥AC, ∴ ∠AED=∠ACB=90° 在Rt?ABC中 ∵ ∠A＝30°且，AB=7.4cm ∴ BC= AB=3.7cm 又∵点D是AB的中点 ∴ AD= AB=3.7cm 在Rt?ADE中 ∵ ∠A＝30° ∴ DE= AD=1.85cm 答：立柱BC、DE的长分别为3.7cm、1.85cm。 课本第92页“复习题13”第7题 倍速课时学练 倍速课时学练
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