山东省济宁市2015届高考数学专题复习第32讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习新人教A版.docVIP

第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [考情展望]　1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围).2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围.3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案． 一、二元一次不等式表示的平面区域及其判断方法 1．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类： (1)满足Ax＋By＋C＝0的点； (2)满足Ax＋By＋C0的点； (3)满足Ax＋By＋C0的点． 2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有相反的符号． 二、线性规划中的基本概念 名称 意义 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值同直线z－ax－by＝0在y轴上截距的关系 求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值． (1)当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值． (2)当b＜0时，结论与b＞0的情形恰好相反． 1．不等式组表示的平面区域是(　　) 【解析】　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及左下方部分，x－y＋20表示直线x－y＋2＝0右上方部分． 故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分． 【答案】　B 2．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　) A．12　　　B．11　　　C．3　　　D．－1 【解析】　可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大， 由得 A点坐标为(3,2)．z最大＝3×3＋2＝11. 【答案】　B 3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 【解析】　设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则，甲、乙两车间每天能够获得的利润为280x＋200y，画出可行域，由线性规划可知当直线z＝280x＋200y经过x＋y＝70与10x＋6y＝480的交点(15,55)时，z＝280x＋200y取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱时，每天能够获得的利润最大． 【答案】　B 4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________． 【解析】　不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示， 由得A(1，－1)， 由得B(1，－3)， 由得C(2，－2)， |AB|＝2，S△ABC＝×2×1＝1. 【答案】　1 5．(2013·福建高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　) A．4和3　　　　　　B．4和2 C．3和2 D．2和0 【解析】　作出可行域如图阴影部分． 作直线2x＋y＝0，并向右上平移，过点A时z取最小值，过点B时z取最大值，可求得A(1,0)，B(2,0)， zmin＝2，zmax＝4. 【答案】　B 6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　) A．2 B．1 C．－ D．－ 【解析】　如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分． 由 得A(3，－1)． 当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－. 【答案】　C 考向一 [109]　二元一次不等式(组)表示的平面区域 　(1)不等式组表示的平面区域的面积为(　　) A．4　　　　B．1　　　　C．5　　　　D．6 (2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A. B. C. D. 【思路点拨】　(1