第二章放射成像中剂量管理.docVIP

医疗照射中的剂量学与质量控制 X射线能谱 自从1895年伦琴发现X线以来，对X线能谱的研究一直在进行着。准确地掌握有关X线能谱的知识，在许多领域都是必要的。在放射诊断影像中，许多问题可通过蒙特卡罗模拟法来研究解决，但是它要求X线能谱作为其输入的数据。对X线能谱的研究，可使X线系统的设计者更准确地预测患者所受的剂量，从而研制更好的硬件和软件系统来降低患者所受的剂量。在诊断放射影像质量保证中，X线能谱的分布对于评价诊断影像的产生和优化影像质量是十分重要的。 厚靶连续X线能谱的最早理论模型是著名的Kramer 方程，它非常简单，与实验结果有较大的差异。1979年，Birch 等人提出了计算连续X线能谱的经验模型。1991年，Tucker 等人提出了半经验模型，该模型以量子力学理论为基础，同时又采用了多项式拟和后的参数，目前得到广泛的应用。1998年，Bloagh 等人提出了仅基于基本原理的计算模型，该模型不需要测量的数据和拟和参数，在计算钼靶的X线能谱时非常有效。另外，蒙特卡罗模拟和多项式内插模型也在使用。总之，X线能谱的精确计算与测量方法是在发展着。 一、连续X射线模型（Bremsstrahlung Model） 根据量子力学理论，一个动能为T的电子与电荷数为Ze的原子核发生碰撞，则在E~E+dE能量范围内发射X射线光子的微分截面是： (2-1) 这里，=，是精细结构常数，re是电子经典半径；Z是靶材料有效原子序数； T是在距靶面x处电子的动能；是电子的静止能量；是一个随Z和T缓慢变化的函数，对于给定的T和X射线能量间隔，它正比于每个入射电子产生的光子数。 若动能为T的电子沿入射方向在靶中穿过的距离为dx，则产生的轫致辐射（连续辐射）的平均能量是： (2-2) 式中，是靶密度；A是靶原子质量；是单位体积内的靶原子数。 假定电子在靶内穿过距离dx，其损失的能量为dT，则就是电子能量转化为能量为E的轫致辐射的份额。对所有电子能量积分，就得E~E+dE能量范围内轫致辐射的强度为： (2-3) 式中，是由管电压决定的入射电子的动能。此式还表明，只有电子的动能大于E，才能产生能量为E的光子。 把式(2-1)、(2-2)代入式(2-3)，得 (2-4) 式中，是靶材料的质量阻止本领。 如图2-1所示，在实际的计算时，必须考虑产生的X射线在靶中的自吸收情况。假设在靶中沿入射方向的距离为x，则入射光子在靶中传输的距离d为： (2-5) 式中，是靶倾角；是中心轴到计算点的角度。 图 2-1 厚靶中产生连续X线时X线管的几何条件 此时，自吸收因子F为： (2-6) 式中，是能量为E的光子在靶中的线性衰减系数。 另外，沿入射方向通过距离x后的动能T可由Thomson-Whiddington关系给出，即 (2-7) 式中，c是由入射电子动能决定的经验常数，如表2-1所示。 表2-1 Thomson-Whiddington经验常数c 电子能量(KeV) T-W常数c(KeV2.m2/kg) 将式(2-7)代入式(2-6)，得 (2-8) 因此，在考虑了靶自吸收后，式(2-4)变为： (2-9) 为便于计算，质量衰减系数通常用一多项式来表达： (2-10) 这里，u=E/100 keV，E是X射线光子的能量， 是常数，如表2-2所示。 质量碰撞阻止本领可拟合为随电子动能T的变化，其表达式为： (2-11) 这里是用最小二乘法拟合的系数，如表2-3所示。 表2-2 不同元素和材料的质量衰减系数的参数 材料/元素 铝