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第5课时 轨迹方程 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 * * 要点·疑点·考点 1.求轨迹方程的一般步骤是：建系、设点、列式、代入、化简、检验  2.求轨迹方程的一般方法: 检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性 (1)直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法 . (2)定义法 :如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法 . (3)代入法:如果轨迹动点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.此法称为代入法 . 要点·疑点·考点 2.求轨迹方程的一般方法: (4)参数法:如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.参数法中常选变角、变斜率等为参数 . 点击双基 解析：直接法：椭圆的第二定义 1.动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是： A.中心在原点的椭圆　　　B.中心在（5，0）的椭圆 C.中心在原点的双曲线　　D.中心在（5，0）的双曲线 B 解析：利用几何性质 2. 已知M（-2，0）、N（2，0），｜PM｜-｜PN｜＝4，则动点P的轨迹是: A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 C 点击双基 解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴 3.与圆x2+y2－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y2=8x（x0）或y=0（x0） 4.自抛物线y2＝2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程 . 精典范例 解：设P（x1，y1）、R（x，y），则Q（－　， y1 ） F（ 　，0）　 ∴OP的方程为y=　　x， ① FQ的方程为y=-y1（x-　）.　 ② 由①②得x1＝ ，y1＝ 代入y2＝2x，可得y2＝－2x2+x 解析：点M是OM与AB的交点，点M随着A、B两点的变化而变化，而A、B为抛物线上的动点，点M与A、B的直接关系不明显，因此需引入参数  5.已知抛物线y2＝8x，O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程 6.过椭圆x2/9+y2/4=1内一定点(1，0)作弦，求诸弦中点的轨迹方程 【解题回顾】解一求出 后不必求y0，直接 利用点P(x0 , y0)在直线y=k(x-1)上消去k. 解二中把弦的两端点坐标分别代入曲线方程后相减，则弦的斜率可用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性 1.已知曲线求方程或已知方程画曲线是解析几何中的两个基本问题.如何探求动点的轨迹方程呢？①从定义出发，还本索源.在探求动点的轨迹方程时，如能结合解析几何中某种曲线的定义，也就能寻找到解决问题的钥匙；②利用平面几何的性质.动点的轨迹与图形的性质相关，若某些轨迹与直线或圆有关，则可以利用三角形或圆的性质来帮助分析；③伴随曲线的思想和方法.如果点P的运动轨迹或所在的曲线已知，又点P与点Q的坐标之间可以建立起某种关系，则借助于点P的运动轨迹，我们便可以得到点Q的运动轨迹，这便是伴随曲线的思想方法 . 误解分析 2.在探求轨迹的过程中，需要注意的是轨迹的“完备性”和“纯粹性”，也就是说既不能多，也不能少，因此，在求得轨迹方程之后，要深入地再思考一下：①是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？②在所求得的轨迹方程中，x、y的取值范围是否有什么限制? 课 后 练 习 y=0(x≥1) 1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________. 2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP·OQ=1，则点P(x、y)的轨迹方程是______________________ 3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________. → → → → -2x2+y2=1 y2