拉格朗日方程导出机电系统的运动方程.pptVIP

动力系统： 即时状态可由坐标和速度描述； 每个质点或元件最多有3个自由度; 广义坐标应为独立坐标; 完整的约束中，广义坐标的个数为系统的自由度数。 所有的广义坐标独立 完整约束的运动系统，即自由度数＝广义坐标的个数 只能用于真实坐标系统。 动力变量： 广义坐标qk和广义速度 （或广义动量） 系统总动共能： 其中： 系统总位能： 其中： 普遍形式： ——为广义坐标、广义速度和时间函数 应用拉格朗日函数特点 从能量观点处理机电双方的相互作用 方法单一，过程简单 自动导出机电耦合项 应用拉格朗日函数步骤 （1）根据系统的约束条件，选择广义坐标和广义速度； （2）确定总损耗函数F或广义损耗系数Rk，列出外来广义驱动力； （3）动力变量表示系统的总动共能T‘和总位能V，并写出拉格朗日函数； （4）将上述结果代入拉格朗日方程，求导后可得到N个运动方程式。 应用拉格朗日函数建立如图所示的机电系统的运动方程。 分析问题： ——单边激励机电装置 ——选择动力变量 电系统：线圈电荷q为广义坐标，电流i为广义速度 机械系统：动铁的位移x为广义坐标，运动速度为广义速度 1. 确定系统的广义变量和驱动力 2. 确定系统拉格朗日函数 总损耗函数： 总动能： 总位能： 拉格朗日函数： 3. 代入拉格朗日方程 K=1 电系统： 电系统方程： 3. 代入拉格朗日方程 K=2 机械系统： 机械系统方程： 1. 例3-3 单边激励机电装置 2. 例3-4 双边激励机电装置 应用拉格朗日函数建立如图所示的机电系统的运动方程。转子两绕组正交，忽略转子轴系的位能。 两种方法比较 变分原理法： 步骤单一和系统化； 自动地导出机电耦合项； 适合于解决复杂系统的难题； 缺点是难以洞察物理过程和物理意义。 广义坐标的选取 拉格朗日方程的应用条件 拉格朗日方程的应用条件 广义坐标的选取 电系统 拉格朗日函数 线性情况 拉格朗日函数 线性情况 拉格朗日函数 线性情况 用拉格朗日函数推导机电方程 用拉格朗日函数推导机电方程 建立机电运动方程－举例 建立机电运动方程－举例 建立机电运动方程－举例 建立机电运动方程－举例 建立机电运动方程－举例 运动电动势项 建立机电运动方程－举例 电磁力项 建立机电运动方程－举例 * * 机电能量转换 3. 机电系统的运动方程Motion Equation of Electro-Mechanical System 本章主要内容 机电系统的物理分析 机电系统运动方程的拉格朗日方程的推导（重点） 3. 机电系统的运动方程建立 4. 机电系统的运动方程求解 建立机电运动方程方法和特点 机电系统的方程 ——电路的电压平衡方程 ——机械系统的转矩（或力）平衡方程 机电系统方程特点 ——电压平衡方程比静止电路多一项运动电动势项 ——转矩平衡方程比纯机械系统多一项电磁转矩项 建立机电运动方程的方法 ——动态耦合电路法 ——变分原理法 动态耦合电路法 含义： 运动状态的机电系统看作动态耦合电路 动态耦合电路法 ——基尔霍夫定律写出电路方程：电磁感应定律导出运动电动势项； ——达朗贝尔定律写出机械方程：虚位移原理导出电磁转矩； ——两者联系起来构成机电系统的运动方程； 变分原理法 含义： 通过能量函数的积分求极值 不区别机、电系统对应量，统一用任一方物理量； 使用某个特定的能量函数来建立一个普遍的方程——拉格朗日方程。 通过机电系统的某个特定的能量函数的积分求极值来导出运动方程。 两种方法应具有等价性 应用两种方法推导的运动方程是一样的； 当某一个机电系统的运动方程用一种方法导出后，便能由此推导出另外一种方法。 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 力平衡方程： 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 动能： 位能： 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 用能量函数表达力： 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 物理意义： 惯性力仅仅与系统的动能有关 弹力仅仅和系统的位能有关 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 以能量函数表达力的平衡： 保守纯机械系统实例 保守弹簧振子模型： 能量函数（状态函数）： 拉格朗日方程： 单边激励机电装置实例 单边激励机电装置模型： 单边激励机电装置实例 单边激励机电装置模型： 电压平衡方程： 单边激励机电装置实例 单边激励机电装置模型： 电磁力： 单边激励机电装置实例 单边激励机电装置模型： 力平衡方程： 单边激励机电装置模型： 各种能量表达式： 轭铁动能： 弹簧位能： 磁场储能： 磁共能： 单边激励机电装置实例 单边激励机电