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投影方程 平行投影时,视见体是由以下平面方程构成的长方体如图5.13( a)所示 透视投影时,视见体是由以下平面方程构成的棱台 如图5.13(b)所示 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 平行投影视见体的规范化 假设图5.11中 在坐标系 中的坐标为 ,则转换步骤和图示如下: * 2009-2010-2:CG:SCUEC Step 2:经过对平行六面体作方向切变,使它成为一个长方体,由图5.14可得切变矩阵S2 Step 1:把点P1移到坐标原点,其变换矩阵为S1 平行投影视见体的规范化 * 2009-2010-2:CG:SCUEC Step 3:把Step的长方体变为规范长方体,变换矩阵为s3; Step 4:分别沿 和 轴的负方向平移一个单位的变换矩阵为s4. 因此由任意平行六面体视见体到规范化长方体视见体的变换为: 平行投影视见体的规范化 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 透视投影视见体的规范化 和平行投影的变换相似,通过四步变换可把图5.12中的棱台变成图5.13(b)中的棱台. * 2009-2010-2:CG:SCUEC Step 1:把视点( )移至坐标原点,其变换矩阵为T1 Step 2:分别做沿 和 方向的切变,把Step1得到的棱台变成正棱台,由图5.15可知这个变换应为T2 透视投影视见体的规范化 * 2009-2010-2:CG:SCUEC Step 3:进行单位化,变换矩阵为T3 因此由棱台视见体到规范化棱台视见体的变换为 透视投影视见体的规范化 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 用三维规范体裁剪 将Sutherland-Cohen算法推广到三维,对于空间一点 可以得到区域码从右到左对应的二进制位 bit1=1,如果 : bit2=1,如果: bit3=1,如果: bit4=1,如果: bit5=1,如果: Bit6=1,如果: * 2009-2010-2:CG:SCUEC 例子:空间直线的裁剪 1）设线段的两个端点为 和 ,它的参数方程为: 2)当视见体为棱台时把5.11代入 ,如图5.17所示,线段和平面 的交点Q对应的参数值t为 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 窗口到视口的变换 窗口由点(WL，WB)和（WR，WT)决定。窗口中的图形应该成比例地变到视口。点(xp, yp)和 (xv, yv)应满足下列关系是 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 齐次坐标形式为 其中 整理得 xv=Axp + B yv=Cyp + D 其中 (5.12) 窗口到视口的变换 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 5.5 连续变换的处理 (5.13) T2是一个3×4的矩阵,投影变换是 (5.14) T3是3×3矩阵，窗口至视区的变换是 设在世界坐标系中的变换合并成一个4×4矩阵T1，变换为 (5.15) 到物理设备坐标的变换式为 (5.16) （5.13）式至（5.16）式合并起来其中T=T4T3T2T1是一个3×4矩阵。 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 投影到屏幕上坐标的计算 在对图形变换以前，先要算出T，输出每一个图形元素时，只要作一次矩阵向量乘法式(5.17)，就得点在屏幕坐标系中的坐标. 如果不需要作投影变换，例如显示对象本身是二维的，或是平行投影，那么式(5.18)可直接写成 (5.17) (5.18) * 2009-2010-2:CG:SCUEC 结 束 * 计算机图形学 第五章 三维空间的观察 综 述 三维空间的观察比二维的复杂其概念模型如下: 本章的学习目的是讨论投影的数学表示和三维观察中的投影,视见体到规范视见体的变换，用三维规范体裁剪. * 2009-2010-2:CG:SCUEC 本章内容 投影变换 视见体到规范视见体的变换 用三维规范体裁剪 窗口到视口的变换 * 2009-2010-2:CG:SCUEC 投影变换的概念 什么是投影变换 将三维图形变换成二维图形的过程，称为图形的投影变换。 投影变换即用投影的方法降