工程制图第三章投影法及点线面投影.pptVIP

第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影 3-1 投影法基本知识 3-2 点、直线、平面的投影 点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素，要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的投影。 3） 一般位置直线 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 2.直线与点的相对位置 ◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。　 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c?:c?b? 定比定理 例1：判断点C是否在线段AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 a? b? ● c? ● ● a a? b? c? b ③ c 不在 应用定比定理 另一判断法? 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 3. 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1） 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB与CD平行。 AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? 2） 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。 交点是两直线的共有点 a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ● c d? k? k d 例1：过C点作水平线CD与AB相交。 a ● b b? a? c? 例2：判断直线AB、CD的相对位置。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一个点的投影特性。 判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影 ⒊ 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 3-3 平面的投影 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 1. 平面的表示法 工程图学基础/机械设计制图 重庆大学国家工科机械基础教学基地 自然现象中的影子 工程中的投影图 1. 投影法的建立 投射线 物体 投影面 投影图 投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到其投影图的方法—— 投影法。 投射中心 2. 投影法的分类 1） 中心投影法 2） 平行投影法 1) 中心投影法 投射中心、物体