上机教学一线性代数中的基本运算.ppt

《线性代数》 —上机教学（一） 一  《线性代数》中的基本运算 一、向量与矩阵运算的环境 1、可以在Matlab指令窗口中运算 二、向量与矩阵运算 常见矩阵生成函数 3、矩阵元素赋值 3、矩阵元素赋值 4、矩阵元素的引用 4、矩阵元素的引用 5、冒号的作用 6、矩阵的转置 7、矩阵的大小 8、矩阵基本运算 8、矩阵基本运算 8、矩阵基本运算 9、矩阵的数组运算 10、数与数组的点幂 11、方阵的行列式：det(A) 三、上机作业（一） * 理学院 Science College 西南石油大学 Southwest Petroleum University 1 上机目的： 一、突出教学的重点，减少教学的难点； 二、掌握常用计算方法和处理问题的方法. 2 上机内容：向量与矩阵运算 上机软件：Matlab 指 令 窗 工作空间 历史纪录/当前路径 3 2、可以在Matlab中建立M文件进行运算 M文件的建立：File-New-M-file（或点击工具栏上的白页） 4 （1） 直接输入 矩阵用方括号“[ ]”括起 例： A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔 矩阵行与行之间用 分号 分开 直接输入法中，分号可以用 回车 代替 例： 1、矩阵的生成 5 （2） 由向量生成 （4）由函数生成 （3） 通过编写m文件生成 例： x=[1,2,3];y=[2,3,4]; A=[x,y], B=[x;y] 例： C=magic(3) （魔方矩阵） 6 C = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) rand(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) randn(m,n) 提取一个矩阵的上三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的下三角部分 tril(A) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 diag(X) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 eye(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) zeros(m,n) 7 2、向量的生成 （1） 直接输入: a=[1,2,3,4] （2）用冒号运算符生成 a=[1:4] == a=[1, 2, 3, 4] b=[0:pi/3:pi] == b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] == c = [6, 4, 2, 0] 例： （3）从矩阵中抽取行或列 8 矩阵元素可以是任何数值表达式 例： x=[-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ] 矩阵元素的单独赋值 例： x(5)=abs(-3) 注：Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5， 并将未赋值部分置零. 9 大矩阵可以把小矩阵作为其元素 例： A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] B=[A; 10 11 12] 在原矩阵的下方加一行 如何在原矩阵的右边添加一列？ 10 单个元素的引用 例： A(2,3) 多个元素的引用：冒号的特殊用法 利用小括弧和元素所在的位置（下标） x(i)：向量 x 中的第 i 个元素 A(i, j)：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素 a:b:c 产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略. 例： x=1:2:5 y=1:2:6 例： x=2:1:5 y=2:5 11 多个元素的引用（续） 例： A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]; x=[1 2 3 4 5 6 ]; x(1:3) A(3,1:3) A(1:2,2:3) 可利用冒号提取矩阵 的整行或整列. 例： A(1, :) A(:, 1:2) A(:, :) A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉