1.2.1任意角三角函数.pptVIP

思考4：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ 5。求定义域 例2．求函数 的定义域 * * * * 知识迁移 1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 终边相同的角的同名三角函数值相等. 3.公式 其数学意义如何？ 知识探究（一）： 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ P（x，y） O x y M 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P（x，y） O x y M 思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号. P（x，y） O x y M P（x，y） O x y M 当角α的终边不在坐标轴上时，以O为起点，M为终点。 规定：OM与X轴同向时，OM方向为正，且有正值x；OM与X轴反向时，OM方向为负，且有负值x。 MP与Y轴同向时，MP方向为正，且有正值y；MP与Y轴反向时，MP方向为负，且有负值y。 定义：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线 段. P(x,y) O x y M P（x，y） O x y M （1）当α是第一象限时， （2）当α是第三象限时， MP为负值，所以－|MP|=MP，同理－|OM|=OM。 P（x，y） O x y M P（x，y） O x y M 思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？ O x y P P 定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线. P O x y M x y o p(x , y) α终边 x y o x y o x y o M M M M p p p 正弦线 余弦线 思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？ P O x y M MP＋OMOP=1 知识探究（二）： A T 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T 思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T P O x y M 思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？ O x y P P 当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在. 应用举例 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） ； （2） ； 1。画函数线 例2不查表，比较大小 3 2π ⑴ sin 和 sin 5 4π 解： x y o 1 1 由图形得到 3 sin ＞ sin 5 4π 3 2π ⑵ cos 和 cos 5 4π 3 2π ⑶ tan 和 tan 5 4π 2。比较大小 思考7：观察下列不等式： 你有什么一般猜想？ 3。证明不等式 探索题：对于不等式 （其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？ P O x y M A T 例2 在0～ 内，求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 4。解不等式 变式 判断 cos(sinα)的符号 分析: 求 sinα 的大小; 弧度制把角度与实数相联系 解: 因为 sinα 的