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大学物理竞赛辅导（热学部分） 0 V P (等温线） (等温线） A B C D 循环效率: 5-3-20 P-V坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体线围成的矩形ABCD如图所示。状态B的温度是状态D的温度的4倍，状态A与状态C的温度相同，过A、C的等温线已在图中画出。将循环过程ABCA、ACDA的效率分别记为?1和?2 ，试求： ?1和?2的比值 0 V P A B C D V1 V2 T3 T1 T2 T2 0 V P A B C D V1 V2 T3 T1 T2 T2 解： 由状态方程： 0 V P A B C D V1 V2 T3 T1 T2 T2 循环ABCA: 效率： 0 V P A B C D V1 V2 T3 T1 T2 T2 循环ACDA: 效率： 0 V P A B C D V1 V2 T3 T1 T2 T2 37、1mol单原子理想气体从初态p0＝32Pa压强，体积V0＝8m3经p—V图上的直线过程到达终态压强p1＝1Pa，体积V1＝64m3；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循 环的效率（7） P V a c b 52% 14、用一不导热的活塞，把气室分成A、B两部分，内有理想气体。活塞和气室间无摩擦。开始时tA=270C，tB=370C，活塞最终达平衡状态。现将活塞固定，同时使A、B的温度各升高100C，然后撤去对活塞的固定，活塞将向（ B）侧运动。（9） A B A B 初始条件: 末态: 活塞将向（ B）侧运动。 15、摩尔质量为?、摩尔数为?的单原子理想气体进行了一次x过程，在p-V图上过程曲线向下平移P0后，恰好与温度为T0的等温曲线重合，则x过程的过程方程（V-T关系式）为（ ），x 过程的比热c与压强的关系为c＝（ ） P V P0 T0 P0 x P V P0 T0 P0 x A B 解(1)设A态气体的状态方程是: (2)比热 设在x过程中有一微小变化 微小过程的过程方程： P V P0 T0 P0 x A B 利用热力学第一定律 (2)比热 17、图中MN为某理想气体的绝热过程曲线， ABC是任意过程，箭头表示过程进行的方向。ABC过程结束后气体的温度（增加、减小或不变）（ ）；气体所吸收的热量为（正、负或零）（ ）。 P V A B M N C 减小 负 解:(1)MN绝热过程Q=0 A经MN到达C,W0 内能降低,TCTA (2)设一循环过程ABCNM:W0,QNM=0 QABC0 28、一绝热容器被一活塞分隔成两部分，其中分别充有一摩尔的氦气和氮气，设初始时He的压强为2atm，温度为400K，N2的压强为1atm，温度为300K。由于两则压力不等，活塞将在容器内滑动。假定活塞是导热的，摩擦可以互略不计，He和N2均可视为刚性分子理想气体，求最终达到平衡时He的压强和温度（2） T=337.5k;P=1.35atm He N2 He N2 解:系统总内能不变;总体积不变 初态: 末态:p,T相同 内能不变 T=337.5k 体积不变 P=1.35atm 29、一气缸的初始体积为30.5l，内盛空气和少量水（水的体积可略），总压强为3atm.作等温膨胀时体积加倍，水恰好全部消失，此时压强为2atm。继续等温膨胀，使体积再次加倍。空气和水汽均可看作理想气体。试求（1）气体的温度；（2）最后的压强；（3）水和空气的摩尔数。 T0=100k, p3=1atm, n1=n2=2mol 解: 初态 中间态 末态 (1)初态到中间态: 对空气应用等温过程方程 (2)从中间态到末态 对混合气体应用等温过程方程 （3）将状态方程用于初态的空气： 水的摩尔数： 30、有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中是P0,V0是已知量，ab是直线，求： （1）气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量。 （2）在该过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V图上指出其位置。 P V a(3P0,V0) b(P0,3V0) W=Q=4 P0V0 (2P0,2V0)温度最高 a或b温度最低 P V a(3P0,V0) b(P0,3V0) 解： n摩尔，P0,V0 （1）由图知 由图线下面积知 由热一律，气体在该过程中吸收的热量： P V a(3P0,V0) b(P0,3V0) （2）由图知，ab过程方程： P V a(3P0,V0) b(P0,3V0) a或b温度最低 31、2摩尔单原子理想气体从初态经历一热容量c＝2R（1＋0.01T）的准静态过程，到达温度为初态温度的2倍、体 积为初态体积的 倍的终态。试求内能增量?E及系统对外所作的功A 解：热容量 （1） 由热一律 （2） （1）从初态到末态积分 （2）从初态到末态内能