第07章：几何建模与实体造型2014.pptVIP

第7章 几何建模与实体造型 7.1 几何建模和造型技术概述 几何建模(Geometry Modeling也称为产品几何造型) ：研究如何采用数学方法在计算机中表示物体的形状、大小、位置和结构等属性及其相互关系，以便在计算机中建立产品对象的几何模型(Geometric Model)。 以产品实体造型建立的三维几何模型为基础，可以进一步进行运动学和动力学分析、模拟装配、运动仿真、干涉检查、数控程编以及加工模拟等，因此几何建模技术在很大程度上决定了CAD/CAM系统的技术水平。 7.2 产品建模与造型的基础知识 对一个形体的表达和描述是建立在对其几何信息和拓扑信息处理的基础上的。 几何信息 指一个形体在欧氏空间中的形状、大小和位置信息 拓扑信息 用来表达形体各个组成部分间的相互关系。 7.2.1 形体的定义 为了完整地描述一个形体，形体的几何模型应当同时包括产品对象的几何信息和拓扑信息这两个方面的信息。 三维形体的几何信息和拓扑信息 拓扑结构等价的两个几何形体 形体的定义 除了几何信息和拓扑信息外，形体的非几何信息主要包括形体的物理属性和工艺属性，如形体的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求等信息。为了满足CAD/CAM系统集成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要。 三维形体的层次结构 任何一三维形体都可以由空间封闭面组成，面由一个或多个封闭环确定，而环又是由一组相邻的边组成，边由两点确定，点是最基本的拓扑信息，这种由点、边、环、面和实体等形成的层次结构，实际上反映了形体的几何信息以外的拓扑信息。 1980年国际计算机辅助制造协会CAM-I在其所制定的有关标准中，规定了三维形体的层次结构数据模型标准。 三维形体的层次结构 1. 点(Vertex) 点是零维几何元素，也是几何造型中最基本的元素，任何形体都可用有序的点集来表示。 从拓扑关系上，点是边的端点，通常所说的点包括端点、交点、切点、顶点和孤立点等。 拓扑意义上的点可以对应几何意义上的坐标点、直线的端点、圆弧的端点或空间参数曲线的控制点等。 1. 点(Vertex) 二维坐标系中的点可用二维直角坐标(x，y)或参数坐标(x(t)，y(t))来表示，三维空间中的点可用三维直角坐标(x,y,z)或参数坐标(x(t)，y(t)，z(t))来表示。 一般地，N维空间中的点在齐次坐标系下可用由N+1个分量组成的向量来表示。 点一般不能离开一个形体而孤立地存在。 在自由曲线及曲面中还常用到三种类型的点，即控制点、型值点和插值点。 2. 边(Edge) 边是一维几何元素，通常它是两个邻面的交线，直线边(Line)由两个端点确定，而曲线边(Curve)由一系列型值点(如插值曲线)或控制点来描述(如Beizer曲线)，也可用曲线方程来表示。 边可以规定其方向从而成为有向边，在一个给定的面中一般规定边的逆时针方向为其正方向 。 在相邻的两个面中边的方向是相反的。对于直线边它的方向也可以指定为由起点指向终点。 在相邻的两个面中边的方向相反 3. 环(Loop) 环是有序、有向边组成的面的封闭边界，环有内外之分. 确定面最大外边界的环称为面的外环，构成外环的边以逆时针方向为其正方向 确定面中内孔或凸台等边界的环称为面的内环，与外环方向相反，构成内环的边以顺时针方向为正方向。 根据定义，在面上沿一个环前进时，其左侧总是面内，而右侧总是面外。另外环中各边不能自交，环的相邻两边共享一个端点。 由环构成面的两种情况 4. 面(Face) 面是形体上一个有限、非零的区域。 面可以对应几何意义上的平面、圆柱面、直纹面或参数曲面等，几何造型系统常用的面还包括平面、二次曲面和三次参数曲面等。 从拓扑结构上，面可由一个外环和若干个内环来界定其范围，面也可以无内环，但至少必须有一个外环来确定其外边界。 4. 面(Face) 由于区分面的正、反向在面面求交、交线分类、真实图形显示等应用中是十分重要的，因此要区分面的方向，一般用其外法矢方向(即指向形体外部且与面正交的方向)作为面的正方向。 5. 体(Object) 体或称形体(Shape) 由有限个封闭的边界面围成的非零空间区域，即三维空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 为保证几何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个连通域，把满足这一定义的形体称之为正则形体。 不满足上述要求的形体称为非正则形体 非正则形体就是维数不一致的形体。 非正则形体的例子 形体的正则集合运算 几何建模中形体的正则集合运算(Boolean Set Operations)的理论依据是集合论中的交(Intersection)、并(Union)和差(Difference)等集合