基本概念与抽样分布.ppt

伽玛分布的性质 (1) 由此可得 (2) 如果 ，并且X和Y相互独立，容易求得 这个性质称为可加性,即伽玛分布具有可加性. 卡方分布 用构造性的方式定义是 定义1.5 设 为相互独立的随机变量，且均服从 ，则它们的平方和 也是一个随机变量，它所服从的分布称为自由度为n的 分布，记为 它的密度函数为 其密度函数与参数n有关，它的图形也有一定差异． 卡方分布的性质 　　　若　　　　　　，则 　　即卡方分布是一种伽玛分布，因此具有伽玛分布的性质 　　（１） 　　（２） 如果　　　　　　　　，并且X和Y相互独立，有 　卡方分布也具有可加性 例 　　　　　　　是来自参数为　的指数分布Ｘ总体，试证明： 总体Ｘ的密度为 当　　　时，我们有 　　　　密度为 说明　　　　 假定子样是简单随机子样,则 且它们之间相互独立，故有 t 分布 　构造性的方式定义 　　定义1.6 设　　　　　，　　　　　，且X与Y相互独立，记 　 　则Ｔ也是一个随机变量，它所服从的分布称为自由度为n的t分布，记为 它的密度函数为 与参数n有关，不同的n其图形也有差异． 性质 若　　　　　则 （１）当　　　时，t分布是柯西分布，柯西分布不存在数学期望和方差．参数为2的t分布也不存在数学期望和方差． （２）　　　时， （３）可以证明 　这是标准正态分布的分布密度，即当n充分大时，T近似服从标准正态分布 Ｆ分布 　构造性的方式定义 　　定义1.７ 设　　　　　，　　　　　，且X与Y相互独立，记 　 　则Ｆ也是一个随机变量，它所服从的分布称为自由度为(m,n)的F分布，记为 它的密度函数为 它与m,n有关，其图形也有一定差异． 容易得到 　　若　　　　　　，则 　　　　　　　 例　设　　　　　试证明： 　证明：由t分布的构造性定义知，存在相互独立的变量Ｘ和Ｙ，使得 于是， 　　　　仍相互独立，由Ｆ分布的定义知结论成立． 分位数： 定义1.6 设X为连续型随机变量，其密度函数为　　 ，对　　　　，如果存在数　 满足 则称　　为此分布的　　分位数 　分位数的几何意义 可用图形表示，它的值可查表得到，不同的分布有不同的分位数，有不同的表可查． 常见的分位数有 它们的值可以通过附表1、附表2、附表3、附表4 查得 分位数具有性质 (1) (2) (3)当n 足够大时（一般n 45）有近似公式 例:查表求下列分位数的值 抽样分布定理 定理1.1 设总体 ， 为X的一个简单随机样本， 为样本均值与样本方差，则有： (1) (2) (3) 相互独立； (4) 定理1.2 设有两个总体Ｘ与Ｙ， 　　　　　　　，从两个总体Ｘ与Ｙ中分别独立抽取容量为m，n的简单样本　　　　　　　 　　　　　　，记　　　为样本　　　　　　的样本均值与方差，　　为样本　　　　　的样本均值与方差，则 　（１） 例1.8 设总体　　　　　　　，分别从X中抽取容量为10与15的两个独立样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率 例1.９ 设总体　　　　　　　， 是从总体中抽取的简单随机样本，选取常数c,d使得 并求出n. 中南大学数学与统计学院 中南大学数学与统计学院 第1章 数理统计的基本概念与抽样分布 应用统计 数理统计的基本概念与抽样分布 例:某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋10000根，钢筋厂每天需要对生产过程进行控制，对产品的质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量的重有指标，于是质量管理人员需要做如下方面的工作 第一，对生产出来的钢筋的强度进行检测，获得必要的数据。 第二，对通过抽样获取的部分数据进行整理、分析并推断出这10000根钢筋的质量是否合乎要求。 §1.2 总体、个体、样本 1.2.1 总体与个体 我们把所研究对象的全体称为