机械振动与噪声控制 综合作业.docVIP

班级：机自0902 姓名：冉磊 学号：0401090232 综合作业1 如图所示单自由度振动系统，物体的质量为，弹簧的刚度系数为，阻尼系数为，外力为。 建立系统的振动微分方程，方法不限。 解：微分方程为 （2）设外力,阻尼系数，自定义与的值，以及系统初始位移和初始速度，求取无阻尼自由振动微分方程的理论解。(要求：值的设置要体现个人的班级与学号，比如表示1班2号。) 解：设，，m=2.32kg，k=232N/m，， 此时，系统的振动方程为 由系统的响应方程 首先计算系统1的响应 系统1的固有频率 系统1的振幅m 系统1的初始相位角 从而得系统1的响应方程为 设外力,在(2)中、、和的基础上，自定义阻尼系数，求取系统在过阻尼、临界阻尼和弱阻尼情况下的理论解。 解：临界阻尼 (过阻尼情况 定义c=80，所以阻尼比为 此时系统特征值 为两实根，系统的解为 考虑到初始条件时，和，代入上式得 ， 从而系统的响应曲线为： (临界阻尼情况 定义c=46.4，所以阻尼比为 此时系统的特征值，即。 系统的响应曲线 当初值时间时，，，代入上式得 ， 从而系统的响应曲线为 (弱阻尼情况 定义c=40，所以阻尼比为 此时系统有阻尼固有角频率 系统响应 （4）编写 Matlab代码，将(3)中过阻尼、临界阻尼和弱阻尼情况下的理论解绘制到同一图形中，要求给出Matlab源程序和曲线图形。 x=0:0.002:5; x=0.027*exp(-3.3*t) *cos(4*t-68.19); plot(t,x); hold on; x=(0.11*t+0.01).*exp(-10*t); plot(t,x,r:); hold on; x=0.017*exp(-3.3*t)-0.0016*exp(-30.7*t); plot(t,x,k-.); legend(x1,x2,x3); xlabel(T); ylabel(X); (5) 编写 Matlab代码，通过Matlab中的ode45函数，求取(3)中过阻尼、临界阻尼和弱阻尼情况下的数值解，并绘制到同一图形中，要求给出Matlab源程序和曲线图形。 function dy =zhendong(t,y); dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=-23.5849*y(2)-100*y(1); function dy =zhendongb(t,y); dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=-20*y(2)-100*y(1); function dy=zhendongc(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=-11.7925*y(2)-100*y(1); clear all; close all; y0=zeros(2,1);y0(1)=0.01;y0(2)= 0.01; [t,y]=ode45(@zhendong,[0,10],y0); plot(t,y(:,1)); hold on; y0=zeros(2,1);y0(1)=0.01;y0(2)= 0.01; [t,y]=ode45(@zhendongb,[0,10],y0); plot(t,y(:,1)); hold on; y0=zeros(2,1);y0(1)= 0.01;y0(2)= 0.01; [t,y]=ode45(@zhendongc,[0,10],y0); plot(t,y(:,1)); hold on (6)在(3)的基础上，设外力，这里与的值自定，给出系统在弱阻尼情况下系统的理论解，并通过Matlab绘制其理论解曲线，要求给出Matlab的源程序和曲线图形。 解: 取 则方程的全解为: 故 式中: 由此: 由以上两式得 故 Matlab绘制其理论解曲线如下: Matlab的源程序: t=0:0.001:10; x=0.109*exp(-6*t)*cos(4*t-41.26)-0.0759*cos(10*t); plot(t,x); hold on (7)在(6)的基础上，通过Matlab中的ode45函数，求取系统的数值解。要求给出Matlab源程序和曲线图形。 解: 曲线图形如下: Matlab源程序: function dy =shoupozhendong1(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(