四球坐标系与柱坐标系概要.ppt

方法技巧——求球坐标系中两点间距离的策略 【示例】 [思维启迪] 先将点的球坐标转化为直角坐标，再利用两点距离公式求解． 【反思感悟】 球坐标系又称空间极坐标系，可用空间任意一点P到O的距离r以及两个角θ，φ来刻画点P的位置． * * 阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点. 设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q， 用(ρ,θ)(ρ≥0, 0≤θ＜2π)表示点Q 在平面oxy上的极坐标， 点P的位置可用有 序数组(ρ,θ,z)表示. x y z o P(ρ,θ,Z) Q θ 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标， 记作(ρ,θ,Z). 其中 ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, -∞＜Z＜+∞ 柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为 设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标. 点在柱坐标系中的坐标为（ ， ，1）. 注：求θ时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致 问题情境 GPS系统包括三大部分：空间部分-----GPS卫星星座；地面控制部分-----地面监控系统；用户设备部分-----GPS信号接收机。 阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定 x y z o P Q θ r φ 设P是空间任意一点， 连接OP， 记| OP |=r， OP与OZ轴正向所 夹的角为φ. 在oxy平面的射影为Q， 设P 在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,φ,θ)表示. (r,φ,θ) 我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) . 有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标， 其中 x y z o P(r,φ,θ) Q θ r φ 空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系. y 数学运用 例1、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体。 x z A B C G D E F O 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,φ,θ)之间的变换关系为 x y z o P(r,φ,θ) Q θ r φ r ? 0, 0 ? ? ? ?, 0 ?? 2? 设点的球坐标为(2， ， )，求它的直角坐标. 点在直角坐标系中的坐标为（ -1 ,1 ,－　）. 数轴 平面直角坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 　　　 　　坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可 以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产 生了坐标法. 小 结 题型一　将点的柱坐标化为直角坐标 将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标： 【例1】 根据下列点的柱坐标，分别求其直角坐标： 【变式1】 将下列各点的球坐标分别化为直角坐标： 题型二　将点的球坐标化为直角坐标 【例2】 【反思感悟】 根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r，φ，θ)中角φ，θ的边与数轴Oz，Ox的关系，注意各自的限定范围，即0≤φ≤π，0≤θ2π. 化点的球坐标(r，φ，θ)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式 根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标： 【变式2】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标． 题型三　将点的直角坐标化为柱坐标球坐标 【例3】 [思维启迪] 解答本题根据空间直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系的意义和联系计算即可． 在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可． 若本例中条件不变，点C的柱坐标与球坐标如何分别表示？点D呢？ 【变式3】