清华大学2007年信号与系统试题 一、证明解答下面各题 1：已知系统冲 ....DOCVIP

清华大学2007年信号与系统试题 一、证明解答下面各题 1：已知系统冲激响应h(t)=u(t)-u(t-1),在零状态下输入信号，求： 系统输出y(t)=?并画出y(t)的波形。 L[y(t)]=? 2：求已调制电视测试信号f(t)的傅立叶变换F(ω)=?其中f(t)=A{1+m[(-1+u(t))]}cos2Лfct, A和m均为常数。 3已知f1(t)的傅立叶变换为F1(ω),求的傅立叶变换F2(ω)=? 4求的拉普拉斯变换。 5 已知X(Z)为x(n)的Z变换，证明 6已知X(Z)为x(n)的Z变换，Y(Z)为y(n)的Z变换，Rxy(n)是x(n)与y(n)的互相关函数，x(n)和y(n)为实序列。请证明：Rxy(n)的Z变换等于X(Z)*Y(1/Z). 二、某已预调制带通信号频谱x(ω)如图(a)所示，为传输此信号的发送系统框图如图(b)所示。 请解答：（1）画出信号x1(t)的信号r(t)的频谱X1(ω)和R(ω). (2)若欲获得预调制前的基带信号，试给出接收端解调方框图，并大致画出关键点信号的频谱。 三、考察周期非均匀间隔抽样系统，如图C所示。 假设（1）x(t)是带限的，截止角频率=2π,其频谱如图d所示。 (2)s(t)是周期非均匀间隔的单位冲激序列，如图e所示，其中T=1/(4). f(t)=cos(πt/T),H(ω)= (d) 请解答： s(t)的傅立叶变换s(ω). S(t)f(t)的傅立叶变换。 试画出z(t)在频率范围[-2,2]内的幅度谱|Z(ω)|. 四、已知时限信号x(t)=u(t+τ)-u(t-τ), τ0,X(ω)是x(t)的傅立叶变换，今以频域冲激序列对X(ω)采样，得到,其中，是频域采样间隔。 令为的傅立叶逆变换，再以时域冲激序列对进行时域采样，得到式中τ,=,(N为正整数)， 请回答： ω的选择满足频域采样定理，请确定的选择原则。 画出和其傅立叶变换的图象，并请标明特征点 写出和的数学表达式 上述处理过程中对连续信号进行数值谱分析的基础，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？为什么？ 五、已知n点DCT ，IDCT定义式 1)证明 W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)] W下标是2N 2)证明 X=(X1,X2,X3…XN) x=(x1,x2,x3…xn) X为x的DCT X,X=Kx,x 其中K为一常数 六、1：解释gibbs现象，说明其产生条件，以及消除该现象的方法。 2：利用冲激不变法分析S平面和Z平面的映射关系。 3：双线性变换是否为可逆变换？为什么？ 4：阐述线性失真的原因以及消除线性失真的方法。 4