工力第9章-扭转力概念.pptVIP

单辉祖:工程力学(材料力学) 第 9 章 扭 转 §1 引言 §2 动力传递与扭矩 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律§4 圆轴扭转横截面上的应力§5 圆轴扭转强度与合理设计§6 圆轴扭转变形与刚度条件§7 非圆截面轴扭转简介 §1 引 言 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 §2 动力传递与扭矩 ? 功率、转速与扭力偶矩的关系 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 ? 功率、转速与扭力偶矩的关系 ? 扭矩与扭矩图 ? 例 题 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律 ? 薄圆管的扭转切应力 ? 切应力互等定理 ? 剪切胡克定律 ? 例题 ? 切应力互等定理与纯剪切 ? 剪切胡克定律 §4 圆轴扭转横截面上的应力 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例题 ? 扭转试验与假设 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例 题 §5 圆轴扭转强度与合理设计 ? 扭转失效与扭转极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 ? 扭转失效与极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例 题 §6 圆轴扭转变形与刚度计算 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例题 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例 题 ? 例 题 §7 非圆截面轴扭转简介 ? 矩形截面轴扭转 ? 椭圆等截面轴扭转 ? 例题 ? 矩形截面轴扭转 ? 椭圆等非圆截面轴扭转 ? 例 题 2. 强度校核 危险截面： 截面 A与 B 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如图中所示。 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。 思考 解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相对于原来的位置转过一角度。 解：因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的切变模量大于外层（圆环截面）的切变模量（G1＝2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 解：在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。 根据以上分析，正确答案是（C）。 扭转变形一般公式 GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度 常扭矩等截面圆轴 圆轴扭转刚度条件 [q ]－单位长度的许用扭转角 ? 注意单位换算: ? 一般传动轴， [q ] = 0.5 ~1 (?)/m 单位长度的扭转角 例 9-5 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度。 解：1. 变形分析 例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度。 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 注意单位换算！ 例 9-6 试计算图示圆锥形轴的扭转角 解： 例 9-7 试求图示轴两端的支反力偶矩 解：1. 问题分析 未知力偶矩－2个，平衡方程－1个，一度静不定 需要建立补充方程，才能求解 2. 建立补充方程 3. 计算支反力偶矩 联立求解方程 (a) 与 (b) ? 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴 试验现象 ? 横截面翘曲, 角点处 g 为零, 侧面中点处 g 最大 应力分布特点 ? 横截面上角点处，切应力为零。 ? 横截面边缘各点处，切应力 // 截面周边。 ? 横截面周边长边中点处，切应力最大。 弹性力学解 系数 a, b, g 表 长边中点 t 最大 a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.2