高三二轮复习专直线与圆锥曲线位置关系.docVIP

第19讲　直线与圆锥曲线的位置关系(1) 一、复习目标 1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程(组)的问题； 2、会利用韦达定理等处理诸如弦中点、弦长等问题； 3、能够运用数形结合的思想方法分析、判断，能综合运用函数、不等式的知识解决相关问题. 二、基础回顾 1、直线被圆截得的线段长为２，将直线沿向量平移后被该圆截得的线段的长仍为２，则直线的方程为（　　） 　　　 2、若直线与椭圆相交于A,B两点，当变化时，的最大值是（ ） 2　 　 　 3、若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则 4、椭圆与直线相交于两点，为的中点，若为坐标原点，斜率为，则的值分别为_____________. 三、例题探究 例1、分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于两点，求的面积. 例2、对于椭圆，是否存在存直线，使与椭圆交于不同的两点，且线段恰好被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由. 例3、（苏州二模卷）已知Ｏ为坐标原点，，动点满足关系，（１）求的最小值。（２）若，试问动点的轨迹上是否存在两点，满足，若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由。 〔备用题〕、已知椭圆的一个顶点是，焦点在轴上，其右焦点到直线的距离为３，试问是否存在一条斜率为，且在轴上的截距为２的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，设的中点为，且有直线到直线的角的正切为。若存在，求出的值，若不存在请说明理由。 四、方法点拨 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，常常联立方程组，应用韦达定理求解。如例１ 将面积表示为，再求 直线和曲线有两个交点，应用△0，再借助于等式消去其中一个变量，去求其中另一个变量的范围。如例2。 在研究曲线上的点的性质时，要注意定义的应用，如例3。在研究线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。 冲刺强化训练（19） 班级　　　　姓名 学号 　　　　　　　　　　　　　日期　　月　　日 1、是椭圆的左，右焦点，把向量绕逆时针旋转60°得到 点在轴上，且的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） 、　 　、　 　　　　 　 2、过M（－2,0）的直线l与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1,(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1·k2的值等于（　　） A. 2　　　　　　B.－2　　　　　　C.　　　　　　D. ３、已知，双曲线上一点M到F（7,0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则｜ON｜＝（ 　） 、　　　、　　 　　、　 　　、 ４、已知是两个定点,椭圆和等轴双曲线都以为焦点，点Ｐ是和的一个交点，且，那么椭圆的离心率是（　　） A. 　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D. ５、双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为，则△PF1F2的面积是＿＿＿＿＿. ６、已知椭圆C的焦点分别是F1F2长轴长为6，设直线 y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为 . ７、已知点P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积最小值是＿＿＿＿. 8、设直线与圆交于两点，且关于 直线对称，求不等式组表示平面区域的面积。 9、一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）． 10、直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线′过定点 P（－2，0）且过弦AB的中点M，求直线l′在y轴上的截距b的取值范围. 第19讲 直线与圆锥曲线的位置关系一（参考答案） 基础回顾 1、A 2、C 3、 4、 例题探究 例1、解：直线为，与椭圆联立方程组，消去，得到一个有关的一元二次方程，又，代入计算得 〖教学建议〗：联立方程组得到一元二次方程后，要注意检验△是否大于零；求弦长、求高，思路虽清晰，但要让学生踏踏实实地运算，培养合理运算的能力和细心运算的习惯. 例2、解：若直线的倾斜角为90°时，这样的点M,N不存在。 若直线的倾斜角不为90°时，设直线为，则消去，得到一个有关的一元二次方程，设分别，因为线段恰好被直线平分，所以，即，又因为直线与椭圆必须有两个交点，所以△0，,将上式代人得，所以 ，直线的倾斜角为 〖教学建议〗：1、设直线方程时一定要注意倾斜角为90°时的情况。2、解析几何中一个等式和一个不等式在求范围时经常遇到，只需将等式代入不等式即可。 例3、（I