动量矩定理07.pptVIP

* 当圆柱只滚不滑时，滑动摩擦力必须满足 F ≤ fsFN ，代入求出的 F， 和 FN ，则得 从而求得圆柱滚动而不滑动的条件 联立求解以上四个方程，并考虑到 JC = mr2/2 ，就得到 aC = 2gsin φ / 3 , FN = mgcos φ , F = mgsin φ / 3 tan φ ≤ 3 fs ≤ x y O C A FN F mg α φ aC 例题16 匀质细杆 AB 的质量是 m，长度是 2l，放在铅直面内，两端分别沿光滑的铅直墙壁和光滑的水平地面滑动。假设杆的初位置与墙成角 ?0，初角速度等于零；试求杆沿铅直墙壁下滑时的角速度 和角加速度 以及杆开始脱离墙壁时与墙壁所成的角度 ?1 。 x y O φ A B C 解: 在 A 端脱离墙壁以前，受力如图所示。杆作平面运动，取坐标系 Oxy ，则杆的运动微分方程可写成 由几何关系知 y O FA FB mg φ Cv A B C y x 将式(d)和(e)对时间求导，得 把 (f)和(g)分别代入 (a)和(b)，再把 FA 和 FB 的值代入 (c) 最后得杆 AB 的角加速度 y O FA FB mg φ Cv A B C y x 利用关系 把上式化成积分 求得杆 AB 的角速度 当杆即将脱离墙时，FA→ 0。以FA = 0代入(a)，再根据(f)得 把(h) 和(i)的表达式在 ? = ?1 时的值代入上式，得关系 整理后，求得杆开始脱离墙时与墙所成的夹角 y O FA FB mg φ Cv A B C y x 例题17 半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为ρC，作用于圆轮的力偶矩为M。求轮心的加速度。如果圆轮对地面的静滑动摩擦系数为fs，问力偶矩M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。 α M C r aC x 根据刚体的平面运动微分方程可列出如下三个方程： 式中M和α均以顺时针转向为正。因 aCy= 0 ，故 aCx= aC 。 α M C r aC mg F FN x 解： 根据圆轮滚而不滑的条件，有 aC= rα 联立求解，得： 欲使圆轮从静止开始滚动而不滑动，必须有 F ≤fsFN , 或 F ≤fsmg 。 于是得圆轮只滚不滑的条件为 ≤ α M C r aC mg F FN x 例题18 质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。 C r vC ω A 取滑轮和软绳组成的系统为对象，画出受力图。 滑轮的运动可看作沿过点A的铅垂线向下作纯滚动，滚动角速度 ，滚动角加速度 。 解： 应用质心运动定理沿铅垂轴的投影，得 在列写第二个方程时，可以任意选用以下方法中的一种： (a) 1.? 列写对固定轴Az的动量矩定理。 C r mg F ω A 联立求解式（a），（b），得到 2. 列写对平移轴Cz的动量矩定理。 再代入式（a）解得 将 ，代入上式，得 即 （b） C r mg F ω A O FOx FOy W=mg O FOy FOx W=mg 解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2 突然解除约束瞬时： FOx=？,FOy=？ ? 关于突然解除约束问题 例题19 杆质量为m，长为l，求剪断绳瞬时，O处约束反力。 *