13 - 超音波影像实验室.DOCVIP

簡介 本次期末專題主題為衰減係數之量測及估計。在描述超音波訊號於組織內的傳播特徵時，衰減不啻為一相當重要的參數。生物組織呈三維結構而且被描述為密度、壓縮性和吸收變動(absorption fluctuations)的分佈狀況，換句話說，即可以速度、阻抗和吸收變動性來描繪。當超音波脈衝訊號通過一介質時，聲波能量將會轉換成其他能量形式，並且亦會變換其行進方向，其能量轉換的過程就是所謂的吸收，而方向改變的情形即稱為散射。簡言之，衰減就是吸收以及散射的效應，而衰減量為每單位長度下，向前傳遞能量所減少的數量。 原理 Log spectral difference method [1] 此方法是利用兩個探頭，一個發射一個接收。當兩個探頭中間只有水時，接收到的聲波利用信號處理的方式 (如：把接收到信號的振幅做傅利葉轉換，取絕對值再平方) 得到其功率頻譜，令為。然後再把待測的樣本浸入水中並至於兩個探頭中間，同樣把穿過樣本後的接收信號取其功率頻譜，令為。因為他們之間有下式的關係： 再把等式兩邊取log就可得到衰減值： Dispersion correction [2][9][10] (一)理論 聲波衰減參數在超音波組織特徵和非破壞性物質測試之應用上非常重要。對大部分的物質而言（包括軟組織），衰減隨頻率提高而增加，並且遵循定律，傳統的一對探頭穿透量測法（through-transmission）只利用實驗中測得的信號振幅來估計β、n兩個參數。而今我們將採用一篇期刊論文提出的新模型來估計衰減係數，其利用脈衝之振幅和相位並且藉由最小平方(least-square fitting)數學觀念來估計衰減和色散曲線，由於此參數模型加入額外限制，所以可減少一些不確定性對估計衰減係數造成的影響進而提升參數準確性。 在此模型中，共有兩個探頭，一為發射，另一為接收。首先先記錄兩探頭間只有純水時的接收訊號Pw(t)，當放入一物體後，再記錄接收訊號Ps(t)，假設忽略水的衰減效應，並且考慮物體與純水界面的聲波反射效應，則我們插入之物質樣本之衰減函數可以表示如下： R：水與物體界面之反射係數 L：物體厚度 Aw(f)：Pw(t)的振幅頻譜 As(f)：Ps(t)的振幅頻譜 式中，由於難以得到正確的反射係數，因此另外定義一新函數 P(f)以消除反射係數效應。 F0：參考頻率，在Aw(f)、As(f)有效頻率範圍內，而Aw(f)、As(f)皆由Pw(t)、Ps(t)經傅立葉轉換而得。 此處亦定義另一函數Q(f)來描述相位速度(phase velocity)的改變，也就是可以由實驗直接量測而得的色散效應。 根據，P(f)的模式可寫成以下形式： 利用Szabo’s model，可以由衰減猜測色散效應： 線性衰減：n=1， 非線性衰減：n1， 仔細比對(2)、(3)兩式，形式非常類似，於是有人注意到衰減及色 散的對稱性，藉由此對稱性，對衰減及色散函數加以適當的比重分配，則可適當的估計出β、n，因此，便定義一平方誤差函數(total squared error, TSE)，將衰減以及色散效應一併考慮來估計參數： 計算，找出最佳β值可以使TSE最小如下所示： 其中， 將k帶入前述公式，可得 只要將我們的實驗資料帶入此式，即可求出最佳的β解，又重新整理此式，我們可以將原始的TSE函式，改成另一種形式，只要利用最小平方估計法中的估計函式方法（least-squares fit to an arbitrary function），即可找出函式中未知數之最佳解。 上述數學式含兩個未知數β、n，此二參數的最佳估計值發生 在使TSE產生最小值時，在實現此方法時，除了利用回歸曲線同時找出兩參數外，亦可以給定固定n值，留下一變數β，再做回歸。本實驗中，即是採取後者以求得β。 Diffraction correction [3] 理論 此篇採用插入樣本物體技術來描述繞射效應對衰減係數估計的影響，亦即比較純水介質和同時含純水與物體時的狀況，如果水及樣本物體內的聲速差異很大，或是兩個探頭間距離很近，繞射就會對衰減估計造成極大的影響。因此便提出兩種修正技術，一為TDC (theoretical diffraction correction)，其利用數值電腦模擬得到的反繞射轉換函數(inverse diffraction transfer function)修正頻譜；另一則為EDC (experimental diffraction correction)，此使用參考介質的頻譜來修正衰減。 假設穿透水－樣本－水的接收端振幅頻譜為： 　　　　　　是發射端探頭輸入信號的振幅頻譜，和分別是發射和接收