多因素方差分析(第11章).ppt

第二篇 高级统计方法 第十一章 多因素试验的方差分析 单因素方差分析 完全随机分组设计：处理组 随机区组设计：处理组和区组 拉丁方设计：处理组、行区组和列区组 两阶段交叉设计：处理组、区组和阶段组 表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率（％） 表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率（％） 表11-2 两因素两水平析因设计的均数差别 效应分类 单独效应(simple effect)：其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。 主效应(main effect)：某一因素各水平间的平均差别。 交互作用(interaction)：某因素的各个单独效应随另一个因素变化而变化。 单独效应 当缝合方法（A因素）固定在外膜缝合（a1）时，缝合时间（B因素）为缝合后1月（b1）和2月（b2）的轴突通过率之差（单独效应）为20％。 同理可计算其他单独效应。 主效应 缝合方法（A因素）中外膜缝合（a1）和束膜缝合（a2）轴突通过滤的差别为6％。 缝合时间（B因素）中缝合后1月（b1）和缝合后2月（b2）的轴突通过率差别为22％。 交互作用 缝合方法（A因素）和缝合时间（B因素）的交互作用表示为AB=[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=2％。 缝合时间（B因素）和缝合方法（A因素）的交互作用表示为BA=[(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=2％。 结论：缝合2个月后束膜缝合和外膜缝合的差异比1个月提高了2％ ；或者说，束膜缝合2个月后与1个月后的差异，比外膜缝合方法提高了2％。 图形说明 如果两条直线相互平行，表示两个因素的交互作用很小； 反之，如果两条直线不平行，说明两个因素可能存在交互作用。 两条直线形成的夹角角度越大，越有理由认为存在交互作用。 方差分析 上述得到的结果都是通过样本获得的结果，要推断总体是否有同样的特征，需进行假设检验（方差分析）后才能下结论。 析因设计的方差分析可将总变异分解为：处理组间、每个因素的主效应、各因素的交互作用以及误差。 检验步骤（略） 表11-4 析因设计方差分析SS分解 表11-4 例11-1试验结果方差分析表 结论 A因素主效应结论：A因素各水平间的差异无统计学意义，不能认为外膜缝合与束膜缝合的作用有差异； B因素主效应结论：B因素各水平间的差异有统计学差异，说明缝合后1个月的轴突通过率低于缝合后2个月的。 AB交互作用结论：A和B的交互作用无统计学意义，说明缝合方法和缝合时间并不随着另一因素的变化而变化。 2×4析因设计 3×3析因设计 表11-4 例11-1试验结果方差分析表 结论 A因素主效应结论：A因素各水平间的差异有统计学意义，A药不同剂量镇痛效果不同； B因素主效应结论：B因素各水平间的差异有统计学差异，B药不同剂量镇痛效果不同； AB交互作用结论：A和B的交互作用有统计学意义，说明A药或B药镇痛效果随着另一药物剂量的变化而变化，A药5.0mg和B药30ug时镇痛时间最长。 2×2×5析因设计 表11-10 三因素析因分析SS分解 表11-10 三因素析因分析方差分析表（部分） 表11-12 战士的主观热感觉得方差分析表 结论 A因素主效应结论：A因素各水平间的差异有统计学意义，身着不同军装后战士的主观热感觉有所不同； B因素主效应结论：B因素各水平间的差异有统计学差异，在不同环境中战士的主观热感觉有所不同； C因素主效应结论：C因素各水平间的差异有统计学差异，在不同活动状态下战士的主观热感觉有所不同； 结论 AB交互作用结论：A和B的交互作用无统计学意义，说明军装类型和环境不会随着另一因素的改变而改变； AC交互作用结论：A和C的交互作用无统计学意义，说明军装类型和活动状态不会随着另一因素的改变而改变； BC交互作用结论：B和C的交互作用有统计学意义，说明环境和活动状态之间会随着另一因素的改变而改变，活动状态下战士主观热感觉均较高； 结论 ABC交互作用结论：ABC的交互作用无统计学意义，说明军装类型、环境和活动状态三方面综合考虑，彼此的改变不受其他因素的影响； 主要处理因素（军装类型）两两比较的结果：穿第4种军装，战士主观热感觉较低，穿第5种军装，战士主观热感觉较高，说明第4种军装散热功能较好，第5种军装保温功能较好。 基本概念 多个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因设计的部分实施； 能成倍地减少试验次数； 以牺牲分析各因素交互作用为代价； 只分析有意义的主效应和部分重要因素的一阶交互作用。 正交设计表 正交设计各因素各水平的组合方式要查正交设计表决定。 每个正交表都有一个表头符号LN(mk)，表示正交表有N行k列。 N表示试验次数，m表示各因素的水平数，k表示最多可安排的因素个数（交互作用当作因素）。 正交设计的原则 各实验因