算法和结构课件 第二章 递归(华北电力大学科技学院).pptVIP

计算机算法设计与分析;第二章 递归 (Recursion);§1 递归的概念;§2 递归算法的应用和实现; 若存在如上定义的一个单链表，现要实现打印最后一个结 点的数据域的值，可用下面递归过程：;North China Electric Power University;North China Electric Power University;North China Electric Power University;North China Electric Power University;递归算法的设计方法;　例 设计模拟汉诺塔问题求解过程的算法。 汉诺塔问题的描述是：设有3根标号为A，B，C的柱子，在A柱上放着n个盘子，每一个都比下面的略小一点，要求把A柱上的盘子全部移到C柱上，移动的规则是：（1）一次只能移动一个盘子；（2）移动过程中大盘子不能放在小盘子上面；（3）在移动过程中盘子可以放在A，B，C的任意一个柱子上。　　 ;基本思想：1个盘子的汉诺塔问题可直接移动。n个盘子的汉诺塔问题可递归表示为，首先把上边的n-1个盘子从A柱移到B柱，然后把最下边的一个盘子从A柱移到C柱，最后把移到B柱的n-1个盘子再移到C柱。4个盘子汉诺塔问题的递归求解示意图如图6-4所示。;图6-4 汉诺塔问题的递归求解示意图 ;;　算法设计：首先，盘子的个数n是必须的一个输入参数，对n个盘子,我们可从上至下依次编号为1,2,…,n；其次，输入参数还需有3个柱子的代号,我们令3个柱子的参数名分别为fromPeg，auxPeg和toPeg；最后，汉诺塔问题的求解是一个处理过程，因此算法的输出是n个盘子从柱子fromPeg借助柱子auxPeg移动到柱子toPeg的移动步骤，我们设计每一步的移动为屏幕显示如下形式的信息： Move Disk i from Peg X to Peg Y 这样，汉诺塔问题的递归算法可设计如下： ;void towers(int n, char fromPeg, char toPeg, char auxPeg) { if(n==1) //递归出口 {　printf(%s%c%s%c\n, move disk 1 from peg , fromPeg, to peg , toPeg); return; } 　 //把n-1个圆盘从fromPeg借助toPeg移至auxPeg towers(n-1,fromPeg,auxPeg,toPeg);? //把圆盘n由fromPeg直接移至toPeg printf(%s%d%s%c%s%c\n, move disk , n, from peg , fromPeg, to peg , toPeg);? //把n-1个圆盘从auxPeg借助fromPeg移至toPeg towers(n-1,auxPeg,toPeg,fromPeg); };测试主函数如下： #include stdio.h? void main(void) { Towers(4, A, C, B); } 程序运行的输出信息如下：;Move Disk 1 from Peg A to Peg B Move Disk 2 from Peg A to Peg C Move Disk 1 from Peg B to Peg C Move Disk 3 from Peg A to Peg B Move Disk 1 from Peg C to Peg A Move Disk 2 from Peg C to Peg B Move Disk 1 from Peg A to Peg B Move Disk 4 from Peg A to Peg C Move Disk 1 from Peg B to Peg C Move Disk 2 from Peg B to Peg A Move Disk 1 from Peg C to Peg A Move Disk 3 from Peg B to Peg C Move Disk 1 from Peg A to Peg B Move Disk 2 from Peg A to Peg C Move Disk 1 from Peg B to Peg C;　 总结如下：递归算法的执行过程是不断地自调用，直到到达递归出口才结束自调用过程；到达递归出口后，递归算法开始按最后调用的过程最先返回的次序返回；返回到最外层的调用语句时递归算法执行过程结束。 ;递归过程的实现;　递归函数被调用时，系统的运行时栈也要保存上述两类信息。每一层递归调用所需保存的信息构成运行时栈的一个工作记录，在每进入下一层递归调用