回答第八年级数学书的第八级，完整的三角形单元测试答案.docVIP

参考答案：一、选择题 1-4 C D C D 5-8 A D B B 二、填空题 9. 2 10. DF ∠DFE 11.是 2 12. 5° 13. AB=CD,AO=CO,BO=DO 14.70° 45° 4cm 2cm 15. AB=CD或 ∠B=∠C或 ∠ADC=∠AEB 16. 135° 17. 30° 18. 8 三、解答题 19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD. 20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO． 21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD． （1）求证：AC =BE；（2）求∠B的度数。 22.（10分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC. 23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 24.（12分） MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.  25.（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点． ① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC， ③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ( ③，①③ ( ②，②③ ( ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题． 显然，将EF进行平移，只要确保EFAD且被AD平分，都有DAE＝DAF。 这样一来，就无法确保DEAB、DFAC。 这个命题是不能成立的。 ∴△ADE ≌ △ADF（AAS）则有：AE = AF在AGE和AGF中AE = AF ∠DAE = ∠DAF AG=AG (公共边) ∴△AGE ≌ △AGF（SAS） ∴∠AGE = ∠AGF=180° 解：（1）②→③正确，①③→②错误，②③→①正确。（2）→③正确， 证明如下： 在ADE和ADF中， AED = 90°= ∠AFD ，DAE = ∠DAF AD=AD(公共边 解：平行. 理由如下：由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE，在RtABC和RtDCE中，AB＝DEBC＝CERt△ABC≌Rt△DCE（HL），ABC＝DEC ∴AB∥DE. （2）证明：ABE≌△ACD∴∠B=∠ACD，ABC和AED是等腰直角三角形B=∠ACB =∠ACD=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，DC⊥BE （1）：ABE≌△ACD．证明：ABC和AED是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=∠EAD=90°∴∠BAE=∠CAD，在ABE与ACD中AB=AC ∠BAE=∠CADAE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS）； A C D B ∴在RT△AFD≌RT△AE中： DF=DE AD=AD ∴△AFD≌△AED（HL） ∴∠FAD=∠DAE ∴AD平分∠BAC 证明：∵AD平分∠BAC BE⊥AC于E CF⊥AB于F ∴DF=DE ∵CF⊥AB BE⊥AC ∴∠AFD=∠DEA=90° A E C D 图2 图1 4 3 2 1 O A 则AD：FD=DF：DG DF2=AD·DG 那么，DE2=DF2 则DE=DF 在RtADE和RtADF中 AD=AD，DE=DF Rt△ADE≌Rt△ADF ∴∠EAD=∠FAD ∴AD平分∠BAC （可不证明）②③→①——正确ADE=∠EDG，AED=∠EGD=90° ∴△ADE∽△EDG 则AD：ED=DE：DG DE2=AD·DG ∵∠ADF=∠FDG，AFD=∠FGD=90° ∴△ADF∽△FDG ∴△ADE≌△BDE（AAS） ∴AC=BE （2）∠CAD=∠EAD=∠B 又∠CAD+∠EAD+∠B=90° ∴∠B=30° 证明：∵DE⊥AB,∠C=90° ∴∠C=∠DEB=90°