固体物理第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动.pptVIP

第五章：晶体中电子在电场和磁场中的运动 在前面四章基本理论的基础上，从本章开始研究晶体的电学、磁学和光学性质等。后面几章的内容属于专题和应用的性质。本章从内容上分为： 4-1 准经典运动 4-2 恒定电场电场作用下电子的运动 4-3 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4-4 恒定磁场中电子的运动 *4-5 回旋共振 *4-6 德.哈斯-范.阿尔芬效应 5.1 准经典运动晶体中电子的运动严格地讲是量子的，但在这里采取准经典近似。 1. 波包和电子速度： 在量子力学中一个态的经典描述近似成立，用波包来代表该态。 所有动量和坐标有近似数值，由测不准原理限制。 波包是指该粒子空间分布在r0附近?r范围, 动量取值在 附 近 范围内， ，波包中心r0为粒子的位置， 中心 称粒子的动量。 晶体中用Block波组成波包，包含不同E态，Bloch波表示为： 用k0附近的k组成波包，令k’=k0+k, k很小， E(k’)按k展开： 组成波包时k限制在 , 波包函数为： 其中 事实： 在此，公式中可以没有 ！,只是为了表示的方便？ 波函数主要集中在u = v = w = 0，即 波包中心在 把波包看作一个粒子，其速度为： 前面?很小，指远小于布里渊区的 线度 2?/a, 则波包线度2?/ ?远大于 原胞尺度，只有在这个限度内把电 子看作准经典粒子。 因子 只使得波包出现精细结构。 电子看作准经典粒子，其速度为k0时的平均速度。带顶和带底电子速度为零, 不同于自由电子速度随k增大单调增大。 2. 外力作用下状态的变化和准动量 外力在dt内对电子做的功为： ,引起电子内能的变化为： ，则： 将 代入，得： 在平行vk方向， 在垂直方向有类似的关系 ，则 在恒定外力作用下，电子在k 空间做匀速运动，与经典规律相比， 具有动量 性质，称准动量，不同于动量，因不是动量算符 的本征值。 基本的方程: 3. 加速度和有效质量 A. 加速度dv/dt为： 与牛顿定律类比： 二阶张量代替 称二阶张量为倒有效质量张量。引入有效质量张量： 若 沿主轴方向， 倒有效质 量对角化，有效质量是张 量，加速度与外力方向可 以不同，有效质量把周期 性势场的影响包含 在其中。