位移之间的关系和一致的时间变线性运动.docVIP

2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 一.新课标要求 1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。 2．会用和推导位移和速度的关系公式。 3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。 二.知识讲析： 1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达： s为t时间内的位移。 当a=0时， 当v0=0时， 当a0时， 可见是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v0和加速度a，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。 位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。 2、匀变速直线运动的位移和速度的关系 这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。关系式中不含时间t，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。 三.经典例题： 例题1：一物体以初速度v１做匀变速直线运动，经时间t速度变为v２求：(1)物体在时间t内的位移. (2)物体在中间时刻和中间位置的速度 (3)比较vt/2和vs/2的大小 例题2：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求： (1)刹车后3s末的速度； (2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度． 例题3、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？ 解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为 即位移与时间的平方成正比．题中1s2s、3s…中的位移与第1s、第2s、第3s…中的位移的含义不同，如图所示． 由初速为零的匀加速运动的位移公式得： 得　 s1s2∶s3…=12∶22∶32…=1∶4∶9…． … 得　 sⅠsⅡ∶sⅢ=1∶3∶5… 点评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t=0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32…；在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5… 讨论 1t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移(如图所示)．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图中划有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移． 2．利用速度图线很容易找出例2中的位移之比．如图所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、…时间内的位移之比为 s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…， 在第1t、第2个t、第3个t、…时间内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶… 四.课堂检测： 1．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 ( ) A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 2．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件 ( ) A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任一个 3．汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 ( ) A．v·t B． C．2v·t D． 4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是 ( ) A．加速度很大，说明速度一定很大 B．加速度很大，说明速度的变化一定很大 C．加速度很大，说明速度的变化率一定很大 D．只要有加速度，速度就会不断增加 5．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为 ( ) A．5m/s B．2