反比例函数应用(预习).docVIP

· 一、实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解反比例函数与方程（组）：如图，一次函数与反比例函数相交于、，点是反比例函数上的点，直线交轴于点，因此我们得到、、都是方程的解，、、都是方程的解，但是因为方程，方程都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。方程组的解为、，分别对应了一次函数与反比例函数交点、的横、纵坐标 反比例函数与不等式： 如图，反比例函数图象上两点、，分别过、两点作轴的垂线、，直线、以及轴将反比例函数图象分成四部分：、、、 当时，对应的的取值范围是 当时，对应的的取值范围是 当时，对应的取值范围是 当时，对应的取值范围是 如图，一次函数与反比例函数相交于、，分别过、两点作轴的垂线，，则、、轴将直线和双曲线分成四段：，，、 当时，双曲线在直线上方，则 当时，双曲线在直线下方，则 当时，双曲线在直线上方，则 当时，双曲线在直线下方，则 反之，若，则或；若，则或 重点注意分类讨论和面积问题 一、反比例函数与实际问题 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ （2005四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ （2005太原）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积（万平方米）与市场新房均价（千元／平方米）存在函数关系；年新房销售面积（万平方米）与市场新房均价（千元／平方米）的函数关系为． （1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额； （2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50） 二、反比例函数与一次函数 如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上． （1）求的值； （2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． 的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数的表达式和B点的坐标； （2）观察图象，比较当时，与的大小. 已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)． 试确定反比例函数的表达式； 若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. （2013天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （）求这个函数的解析式； （）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． （2013广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值． （2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ （2013白银）如图一次函数与反比例函数图象相交于点A，且点A的纵坐标