导数复习课(高二8班).pptVIP

例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点 A处的切线方程？ 解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1), 即 y=2x. * * 第一章 导数及其应用 复习课 1、导数的概念 3、几种常见函数的导数公式 2、导数的几何意义 4、求导法则 5、复合函数求导 6、导数的应用 1、求切线方程；2、判断函数的单调性；3、求函数的极值；4、 求函数的最值 2)如果f(x)在x0附近有定义，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 7 函数的极值与最值 1)如果f(x)在x0附近有定义，并且在x0左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 注：导数等于零的点不一定是极值点． 3)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. 8．基本思想与基本方法： ①数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调性与其导数的关系，由导数的几何意义直观地探讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践的辩证关系，具有较大的实践意义。 ②求有导数的函数y=f(x)的单调区间的步骤： i）求f′(x)； ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）； iii）确认并指出递增区间（或递减区间）(说明：如果有多个区间，不得使用 ，可以用或，和等文字描述。 ③若f(x)为增函数，则f′(x)?0; 若f(x)为减函数，则f′(x) ?0; ④求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤： 1）求导数f′(x)； 2）求方程f′(x)=0的全部实根； 3）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值。 ⑤设y=f（x）在[a，b]上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤： 1）求f（x）在（a，b）内的极值； 2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确定 f（x）的最大值与最小值。 ⑥在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定最值，不必再与端点的函数值作比较。 变式：求过点A的切线方程？ 变：设切点为P（x0，x03－x0+2）， ∴切线方程为y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0) 又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0， 解得x0=1或x0=－ k= f/(x0)= 3 x02－1， ②当x0=－ 时，所求的切线方程为： y－2= － (x－1),即x+4y－9=0 ①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x 变式2：若曲线y=x3－x+2上一点Q处的切线恰 好平行于直 线y=11x－1，则P点坐标为_______, 切线方程为_____________________． (2,8)或(－ 2, －4) y=11x－14或y=11x+18 过p(x0,y0)的切线 1) p(x0,y0)为切点 2)p(x0,y0)不为切点 注意： 例2 求下列函数的导数: 解: 例3 求函数 的单调区间. 解: 时, y是减函数. 例4 求函数 的极值. 解: + - 极大值 - + 极小 值 例5 求函数 的最大值和最小值. 解: 结合图象可知，