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经历活动过程 提高综合素养 ——特级教师王俊《平面图形的周长和面积的关系》教学片段赏析 “综合与实践”活动是引导学生感悟数学思想、帮助学生积累数学活动经验、促进学生形成应用意识和问题意识的重要载体。江苏省著名特级教师王俊执教的《平面图形的周长和面积的关系》，就是一节“数学实践活动课”，他善于捕捉生活现象，并巧妙迁移到数学问题上，使学生在充分经历数学活动过程中，不仅理解和掌握了数学基础知识，而且感悟了数学思想方法，积累了数学活动经验，还积淀了求真、求善、求美的人文素养，提高了学生的综合素养。下面笔者撷取几个片段与同仁共赏： 片段一、经历图形“生活”过程，渗透基本数学思想 师：看，有一个很小的圆，一直有个伟大的梦想——周游世界。但它知道自己个头太小，滚得不远。于是它学了很多本领，第二天长成这样了，第三天又长成这样了。你发现了什么？（课件出示下图。） 生：周长变了，半径变了，面积也就变了。 师：还有一个圆，这是它第一天的样子，接下来是它第二天和第三天的样子，你发现了什么？（课件出示下图。） 生：圆的面积不变，圆的周长也不变。 师：是不是所有的圆，面积不变，周长也一定不变呢？为什么？ 生：是的。因为圆的面积不变，圆的半径就不变；圆的半径不变，圆的周长也就不变。（教师板书“变——一定变”。） 师：像这样的思维方式叫做推理。圆的周长和面积有着非常密切的联系。有人曾利用它们之间的关系来阐释人生的哲理。瞧，这是古希腊哲学家芝诺。一天，他的学生对芝诺提出这样一个问题：“老师，您已经非常有学问了，为什么还要学习呢？”芝诺随手画了一大一小两个圆，回答说：“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。显然，我的知识比你们多。但是，这两个圆之外就是我们无知的部分，大圆的周长比小圆长。所以大圆与无知部分接触的边缘就多。这就是我为什么要不断学习的原因。”同学们在学习时，有没有体会到，知识面越大困惑越多呢？（课件出示三角形。） 师：它也有很美好的梦想：就是每天要面对一个全新的自己，它喜欢变着法来生活。左边是它第一天的样子，中间是它第二天的样子，变了吗？ 生：变了。 师：什么变了？ 生：周长和面积都变了。 师：右边是它第三天的样子，变了吗？ 生：它的面积没有变，但是周长变了。 师：看来三角形的周长变，面积有可能发生变化。（教师板书“变——可能变”。） [赏析]小学阶段数学思想方法的教学形态主要是渗透。王老师用童话形式，让图形“生活”在学生周围，在帮助学生掌握圆的周长和面积的数学基础知识的同时，对学生渗透了思想教育的同时，有效渗透了推理和变与不变的数学思想：小圆的“成长”，使学生发现圆的周长变大（或小），半径和面积就随着变大（或小），学生随着图形的“成长”，初步体会了“变”；另一个圆的面积不变，圆的半径和周长都不变，学生在体会“不变”的同时，还感悟了推理思想、明白了人要不断学习的原因；王老师用大圆面积和小圆面积分别表示师生所学的知识、用两个圆之外的部分表示各自的无知部分，使学生初步感悟数学知识中的辩证思想——大圆周长比小圆长，大圆与无知部分接触的边缘就多，知识面越大困惑越多；三角形“变着法”生活时，周长变化，面积可能发生变化（或者周长和面积都变小，或者周长变了，面积没有变）。学生在“变与不变”充分领悟到“变”与“不变”的辩证统一。 片段二、经历图形比较过程，积累数学活动经验 师：有位老人，他有六个儿子。“我只有一个园子分给你们。”老人拿出六根绳子，继续说，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下的地留给我种。” 师（课件分别出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆）：有哪些发现？ 生：六个儿子，每人拿到的绳子都是同样长的，都是120米。 生：我发现在这些图形中圆的面积最大。 师：谁的面积第二？ 生：正方形。 师：如果你是老人的儿子，你会圈成什么样的图形呢？为什么？ 生：圆，因为圆的面积最大。 师：在一定的条件下，我们每个人都会为自己追求最多的利益，这没有错。想象一下，如果六个儿子都圈成了圆形…… 生：都剩边角料，老人不好种地了。 生：我会选正方形。 师：用数学语言说就是正方形能够密铺。这样，剩下的地就会合并在一起给老人种了。你真是一个既善待自己又体谅他人的孩子。学数学就是要从不同的角度去思考问题。 [赏析]史宁中教授认为，数学这些年来最核心的研究是因果关系，即我们常说的分析与综合。分析是把事物分解成多个部分、侧面、属性，分别加以研究，是认识事物整体的必要阶段；综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。分析与综合的循环往复，能促进学生认识的深化和发展。周长相等时，