从双曲线定义两个案例中分析信息技术作用.pdfVIP

维普资讯 数学通报 2006年 第45卷 第6期 从双曲线定义的两个案例中 分析信息技术的作用 常丽艳 (首都师大附中 100037) 信息技术的作用在于推动和促进学生对学习 结果的获得和保持，应具有利于学生发展的潜性 ． 本文无意讨论同一个教学事件 —— 双曲线定义的 两种教法的优劣，而专心于分析两个案例 中学生接 受不同信息与使用相应技术之间的关联，从而表达 一 种务实的观点：信息技术的使用应是使用者与其 接受到的特定信息相互作用的一种 自然结果，并且 当知识被回忆和联想时，习得时过程中有意义的前 图 1 后联结的存在能使信息的恢复保持最佳 ，那么信息 生 1：因为它满足椭圆的定义 ．(在黑板 的图中 技术的作用才真正促进了学习，这种学习方式对发 详细解释轨迹是满足椭圆定义的点集．大多数学生 展性的学习才是有价值的，这也是用技术辅助教学 对照自己动手操作的图形后 ，表示认同) 的真正意义所在 ． 师：如果点 C是圆外的定点，那么动点 的轨 下面是两个 双“曲线定义”的教学实录片段． 迹还是椭圆吗?(更多数学生 自动操作计算器观察 1 教学实录 变化结果，更少的学生动笔绘图分析) 两个案例 ，学 习的 目的都是习得 “双曲线的定 生：不是 !(陆续回答 ，动笔的同学较慢得出结 义”．但导入方式不同，笔者暂且把这两个案例分别 论，两种方式解决问题的同学 自发交流，互相映证 称做 “轨迹生成式”教学和 “直接定义式”教学，两种 论断) 教学过程都使用 ，I’I图形计算器辅助学习．阅读下面 师：这样的曲线是什么样的呢?(继续展示若干 两个案例时，请关注教师教学中指导性语言的逻辑 个同学的操作结果，代表图形为图2)它有什么特 联接方式 ，关注学生获得各种信息后 的反应和行 点? 为，特别是对言语信息和图形信息的反映和活动． 1．1 案例 1 师 ：(在黑板上作图并提出问题)C是圆内异于 圆心的定点 ，D是圆上的动点，那么线段 CD的垂直 平分线与过 D点的直径所在直线的交点 的轨迹 是什么图形呢?(大多数学生迅速操作图形计算器 ， 运动点 D，追踪点 观察结果，少数同学动笔绘图 图2 分析) 生2：这样的曲线不封闭，由两条对称的曲线组 生：椭圆．(陆续回答) 成． 师：(让若干学生演示其结果，代表图形为图1) 师：好 !我们就叫它 “双曲线”!它是满足什么条 为什么是椭圆呢? 件的点集呢?类 比椭圆给出双曲线的定义 !(分组讨 维普资讯 20o6年 第45卷 第6期 数学通报 61 论 、交流．一部分学生不断演示形成双曲线的动态 师：(给出表格)表中的点 到两定点 、F2的 过程 ，在观察中发现，一部分学生改用纸笔探究，在 距离的差等于常数 1或一1，作出这些满足条件的点 分析中归纳) ，把它们用光滑的曲线连接