图像采集及处理-C7-R.pdfVIP

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图像采集与处理 图像复原(3) 2012-10-23 约束最小二乘方滤波 噪声通常是一个随机过程,因此噪声分布的均值和方差这两个参数 要比噪声的功率谱更容易估计。 约束最小二乘方滤波的设计思想:由于不知道噪声G(u,v),所以会 造成逆滤波复原后的图像仍受噪声的影响。因此,该滤波器的目标 是使得复原后图像越平滑越好,即最小化如下目标函数: M −1N −1 2 2 [ ˆ ] C ∇ f (x ,y ) ∑∑ x 0 y 0 退化过程的矩阵表达: 拉普拉斯算子 ( ,g )x y ( , h )x y ( , f )x y ( , )x y ∗ +η 最小化的约束条件为: =⇒ g+ hf η 2 ˆ 2 =−g hf η g :MN ×1退化图像向量,将图像一行行排列而成 g g g 2 T : 向量范数 f :MN ×1原图像向量,将图像一行行排列而成 h :MN ×MN退化函数矩阵 η :MN ×1噪声向量 约束最小二乘方滤波 该优化过程在频率域的解为: ˆ ⎡H u(v, ∗) ⎤ F (u ,v ) ⎢ G (u ,v ) ⎥ 2 2 H u( v, ) P u( v, ) +γ ⎢⎣ ⎦⎥ P(u,v)是拉普拉斯算子的傅立叶转换: 0 1 ⎡0 − ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 P (u ,v ) −1ℑ4 −1P( u, v) ( u v )− + ⎢ ⎥ 或者 0 1 ⎢⎣0 − ⎦⎥ 如何确定 γ 约束最小二乘方滤波 确定γ 的原理: 因为噪声的存在,可以定义一个残数向量: r g hf− ˆ F (u ,v ) γ r γ 因为 是 的函数,所以 是 的函数。 2 同时,可以证明得到 r 是关于γ 的单调递增函数。 γ 所以,可以不断的调整 ,使其与噪声之间误差的绝对

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