全文定稿--对称思想在解题中的应用.docVIP

毕业论文（设计） 论文题目： 对称思想在解题中的应用 学生姓名 学 号： ××× 所在院系生命科学系专业名称 ××× 目 录 前言 1 1 对称思想的定义 1 1.1对称思想的定义 1 2 对称思想的应用 2 2.1 对称思想在几何中的应用 2 2.1.1对称思想在平面几何中的应用 2 2.1.2对称思想在平面解析几何中的应用 2 2.1.3对称思想在立体几何中的应用 3 2.2 对称思想在微积分中的应用 3 2.2.1对称思想在微分中的应用 4 2.2.2对称思想在积分中的应用 5 2.3 对称思想在函数中的应用 5 3对称思想的进一步探索 5 3.1 对称思想的进一步探索 5 参考文献： 6 对称思想在解题中的应用 学生：×××（指导老师：×××） （淮南师范学院生命科学系） 摘要： 解题是一门艺术,对称性是艺术的一个非常重要的要素。数学中的很多实例验证了：如果将对称性在解题的过程给予重视，以及很好的运用对称性，那么可以复杂的计算变的简单，将难题转化为简单题，这样解题的效率将会有很大的提高，从而事半功倍。通过举例说明了对称性在高等数学解题中的应用。本文主要论述了对称性在几何、微积分、函数中的应用,并通过例题来验证。同时对对称性进行了进一步的探索。 关键词：对称思想，几何，微积分，函数 The use of symmetry in the problem solving Student: ×××(Faculty Adviser：×××) (Department of Life Science, Huainan Normal University) Abstract:Symmetry of the problem solving is an art, art is a very important factor .This paper,through several illustrations of advanced mathematics,has reached a conclusion that if the symmetry is paid attention in the processes of the solution and the symmetry is properly used,some miscellaneous calculation can be reduced.In this way ,the difficult can become easy and the solution is more efficient and can achieve twice the results for half the effort.This paper mainly discusses the the application of symmetry in geometry, calculus, the function, and through examples to verify.At the same time for the further exploration of symmetry. Keywords:symmetry,geometry, calculus, function 前言： “变换一切解题策略的基本出发点，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，通过对新题的，原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。所谓熟悉化，就是我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它为曾经的或比较熟悉的题简单化，就是当我们面临的是一道复杂的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题直观化，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题特殊化，就是当我们面临的是一道的一般性题目时，要注意从一般退到特殊。一般化，就是当我们的是一个比较或内在联系不明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够事物本质属性的方法、技巧或结果，顺利解出原题。整体化，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造间接化，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。 ，，是角平分线延长线上一点. 求证：. 图1 证明：在上截取，连结，， 由平分∠，可得≌， 在中，，. 我们可以知道