细长压杆的临界压力得推导12.pptVIP

LOGO 2 1 2 4 两端铰支细长压杆 的临界压力 其他支座下细长压杆 的临界压力 两端铰支细长压杆的临界压力 m x m w B x y l F 使压杆保持微小弯曲平衡的 最小压力即为临界压力 该截面的弯矩 压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 (a) 令 得 　 (b) (b)式的通解为 （A、B为积分常数） m m x y B w F 杆的挠曲线近似微分方程 边界条件 讨论 那么只有 则与杆件失稳，轴线发生微小弯曲的前提相矛盾 这就是两端铰支等截面细长中心 受压直杆临界力的计算公式 （欧拉公式） m m B x y F w 当 时， 挠曲线方程为 挠曲线为半波正弦曲线。 且B=0，于是结合（d）式： 1、两端绞支 2、一端固定,另一端铰支 C 为拐点 其它支座条件下细长压杆的临界压力 Fcr l 0.3l 0.7l C 3、两端固定 C，D 为拐点 l Fcr 2l l Fcr l/4 l/4 l/2 l 4、一端固定 一端自由 两端铰支 一端固定,另一端铰支 两端固定 一端固定,另一端自由 表: 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 临界力的欧拉公式 长度系数 ? ? = 1 ? = 0.7 ? = 0.5 ? = 2 5、讨论 ? 为长度系数 ? l为相当长度 （1）杆端的约束愈强，则μ值愈小，压杆的临界力愈高； 杆端的约束愈弱，则值μ愈大，压杆的临界力愈低。 欧拉公式 的统一形式 （2） I—— 各方向约束情况相同时应取最小形心主 惯性矩，且按未削弱面积计算； （3）在确定的约束条件下，临界载荷Fcr仅与材料E、 长度 l 和截面尺寸I 有关，材料的E越大，截面 越粗，杆件越短，临界载荷Fcr越高； 谢谢！ 七班五组 LOGO