4-1 刚体的定轴转动jia.pptVIP

二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 陀螺仪可算是非常复杂的物体，因为它们以独特的方式运动，甚至像在抵抗重力。正是这些特殊属性使其在各个方面（包括自行车和宇宙飞船上的先进导航系统）都有极为重要的用途。一般的飞机要用约10多个陀螺仪，遍布在罗盘和自动驾驶仪等各个地方。俄罗斯米尔空间站（Russian Mir space station）曾使用11个陀螺仪保持其方向对准太阳。哈勃太空望远镜也安装了大量导航陀螺仪。同样，陀螺效应对溜溜球和飞盘等玩具也至关重要 进动现象 1　质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O 的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 . 质点的角动量定理 质点角动量定理的推导 ? 　　对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理. 积分形式 由 ，可得 冲量矩 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律 当 ?力对固定点的力矩为零的情况： ?力对固定轴的力矩为零的情况： 有两种情况, B）力的方向沿矢径的方向（ ） 有心力的力矩为零 A） 1.刚体定轴转动的角动量 O 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 对定轴转动的刚体　 ， 2. 刚体定轴转动的角动量定理 1. 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 对刚体中所有质点来说，有 (b) 非刚体定轴转动的角动量定理 (a) 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 3.刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. (2) 内力矩不改变系统的角动量. (1) 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 (3) 在冲击等问题中 常量 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 当滑冰、跳水、体操运动员在空中为了迅速翻转也总是曲体、减小转动惯量、增加角速度。当落地时则总是伸直身体、增大转动惯量、使身体平稳地。 对机翼、尾桨和机身构成的转动系统来说，没有对转轴的合外力矩，故直升机对竖直轴的角动量守恒。 飞机上面螺旋浆旋转时，螺旋浆便对竖直轴产生了角动量，从而迫使机身必须向反方向转动，使其对竖直轴的角动量与螺旋浆产生的角动量相反，以保持系统的总角动量不变。 开动尾桨时，尾桨推动大气产生补偿力矩，能克服机身反转，由角动量原理，使机身保持稳定，不再转动 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 由题设条件积分上式 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O 解: (1)虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒 (2)由角动量定理 考虑到 得 此即小虫需具有的爬行速率． 例4　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 　　设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞