第二章信号分析1.pptVIP

2. 傅立叶变换的性质 2. 傅立叶变换的性质 2. 傅立叶变换的性质 复指数函数的频谱 正弦函数及余弦函数的频谱 阶跃函数的频谱 2.3 信号的相关分析 一、相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。 x y x y x y x y 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 2.3 信号的相关分析 2.3 信号的相关分析 二、相关函数 如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数 ，并有： 假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。 2.3 信号的相关分析 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。 x(t) y(t) 时 延 器 乘法 器 y(t - τ) X(t)y(t - τ) 积分 器 Rxy(τ) * 图例 2.3 信号的相关分析 三、相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是 ? 的偶函数，RX(?)=Rx(- ?)； （2）当 ?=0 时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 ? 的增大快速衰减。 2.3 信号的相关分析 点击图片?进入 2.3 信号的相关分析 四、相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3，性质4：?提取出回转误差等周期性的故障源。 2.3 信号的相关分析 案例：自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3，性质4：?提取周期性转速成分。 自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。 2.3 信号的相关分析 案例：地下输油管道漏损位置的探测 2.3 信号的相关分析 案例：互相关测速 互相关分析的主要应用： 滞后时间确定? 信号源定位 测速 测距离 一、 周期信号的幅值谱、相位谱、功率谱 2.4 信号的频域分析 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 傅里叶变换 1. 傅立叶级数的三角函数展开 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t )　 =　 x ( t + nT ) 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集 的傅里叶级数。 2.4 信号的频域分析 式中: T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π 2.4 信号的频域分析 频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ω 0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。 图例 2.4 信号的频域分析 例子：方波信号的频谱展开 图示： 2.4 信号的频域分析 典型信号的频谱分析　 点击图片?进入 2.4 信号的频域分析 波形合成与分解　 周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t), cos(2πnf0t)} 的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。 点击图片?进入 2.4 信号的频域分析 2.4 信号的频域分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级