第3章MATALAB矩阵代数.pptVIP

E-mail:cxdzlh@163.com 数 学 建 模 第三章 矩阵代数 一、矩阵的建立 ▲矩阵的创建可以通过以下几种形式创建： （1）以直接列出元素形式输入 （2）通过语句和函数产生 （3）从外部文件装入 1、直接输入矩阵 ● 矩阵每行的元素必须用逗号或空格分开； ● 在矩阵中，采用分号或者回车表明每一行的结束； ● 整个矩阵必须包含在方括号中 例1 A=[1,2,3;4,4,4;5,4,6] B=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] 注1 矩阵中的元素可以是数字或者表达式,但表达式中不可以包含未知的变量。 例2 A=[-1,3+4*5,sqrt(2)]; B=[A;2,3,4] 2、由函数创建和修改矩阵 a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵 b=zeros(2,3) ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 c=ones(2,3) eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 e=eye(3,3) rand(m，n) 产生一个m行、n列在［0，1］上均匀分布的随机数矩阵。 rand(4,5) 建立三角矩阵: t r i u ( A ) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 t r i l ( A ) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 diag(A) 若A是矩阵，则 diag(A)为A的主对角线向量; 若A是向量，diag(A)产生以A为主对角线的对角矩阵. 3. 矩阵的修改 ? 直接修改 可用?键找到所要修改的矩阵，用?键移 动到要修改的矩阵元素上即可修改。 ? 指令修改 可以用A(?,?)= ? 来修改。 例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 例：A=[1 2 3;4 5 6] B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1) 3、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行：A（r，：） a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a1=a(2,:) （2）矩阵A的第r列：A（：，r） a2=a(:,2) （3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量： A（：） a3=a(:) （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵: A(i1:i2, j1:j2) a4=a(1:2,2:3) （5）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] a(1:2,:)=[ ] （6）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] a(:,1)=[ ] 3、矩阵的运算 1、矩阵的加减运算： 矩阵加减法：A+B，A－B 注：矩阵与标量可相加减 例如：A=[1,2,3;2,4,3;3,3,1]; k=6; A-k 2、矩阵的乘法运算： 矩阵乘法：A*B 3、矩阵的除法运算： （1）方阵的求逆指令：B＝inv（A） （2）方阵的行列式的值:det(A) （3）特征值和特征向量： [V，D]=eig[A]：产生一个对角元是特征值的对角阵D和一个行向量是特征值对应特征向量的满次矩阵，满足XV=VD （4）rank(A)： 矩阵的秩 （5）null(A)： AX=0的基础解系 （6）orth(A)： 求A的列向量空间的正交规范基 矩阵的除法(左除和右除) 左除“ \ ”： 求矩阵方程AX=B的解；（ A 、B的行要保持一致）