第五讲 多变量控制V1.0.ppt

第五章 多变量控制 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.3.4 能控性和能观性 (二) 输出函数能控性和输入函数能观性 如果能找到一个时刻 和一个在区间上 的 ，使输出达到 给定值，就称系统是输出能控的。 输出能控的充要条件是 (5.50) 给定 和 上的任意输出函数 ，在该时间区间上存在一个 输入函数 ，它能由初始状态驱动系统使输出与 吻合，则称该系 统为函数能控的（Functionally Controllable）。 判断函数能控性实际等于判断方程 (5.51) 在什么情况下有解 。 方程(5.51)的求解与输入输出数目有关 。 5.3 多变量系统的基本关系 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.3.4 能控性和能观性 (二) 输出函数能控性和输入函数能观性 判断函数能控性 (5.51) (1) 若 为方阵， ，则输入有唯一解 (5.52) (2) 方程有解的条件是 至少有一个 阶非零子式，即 (5.53) 如果 有一个右逆矩阵 ，即 (5.54) (5.55) 右逆矩阵 ，可以采用下式求取 解不唯一 5.3 多变量系统的基本关系 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.3.4 能控性和能观性 (二) 输出函数能控性和输入函数能观性 判断函数能控性 (5.51) (3) 输入变量的数目小于输出变量的数目 有一个左逆矩阵 ，即 如果有解， 的各分量不可能完全线性无关。 (5.56) 若 (5.57) 对于特定的 是方程的一个解。 (5.58) 左逆矩阵 ，可以采用下式求取 5.3 多变量系统的基本关系 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.3.4 能控性和能观性 (二) 输出函数能控性和输入函数能观性 (5.51) (3) 输入变量的数目小于输出变量的数目 假设 和 分别为通过 的两个不同的左逆矩阵 和 求得的解，那么有 当 ， 时，对于任何给定的输出函数总能求出相应的控制 ， 则称输出函数能控； 通过上面的推导可以看出，虽然左逆矩阵不是唯一的，但对于给定的有解的 ， 能够求出的 的解却是唯一的。 当 ， 时，对于特定的输出函数 有解时，输入 可以唯一 确定，则称输入函数能观； 当 ， 时，对于任何给定的输出函数总能求出唯一的控制作用 称输出函数能控且输入函数能观； 5.3 多变量系统的基本关系 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.4 互联分析 图5.4 多变量控制系统方框图 一个输入影响多个输出，或一个输出受多个输入影响的现象，称为互联。 (5.59) 对象传递函数矩阵 补偿器 控制器 补偿后的被控对象记为 (5.60) 若 ，则多变量系统就等效为成为m个SISO系统， 并可以按照SISO系统对其进行分析和设计。 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.4 互联分析 5.4.1 多回路控制系统的互联 图5.5 多变量被控系统 (5.61) 对于开环的 多变量系统，有 由图5.5可以看出 可以用来表明输入输出 之间互联的大小。 图5.6 多变量控制系统 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.4 互联分析 5.4.1 多回路控制系统的互联 对于图5.6所示的 多变量系统，当第一个控制回路开环、第二个控制 回路闭环时，系统输出 应为 (5.62) (5.62) 表示 通过第二个回路对 产生的影响，称其为平行传输。 图5.6 多变量控制系统 第五章 多变量控制 Multivariable control 5.4 互联分析 5.4.1 多回路控制系统的互联 开环状态下 和 之间的传输，称其为直接传输。 (5.63) (5.64) 表示 对 的影响，称其为互联传输。 第五章 多变量控制