第3章 博弈论期末习题.docVIP

《博弈论》期末习题 专业： 经济学 学号： 200930201005 ；姓名： 王兆丽 试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数，并写出双变量得益矩阵。 答：局中人：盖硬币者和猜硬币者。 策略：有正面和反面两种可选择策略，若猜对，猜者得１盖者－１.否则猜者－１盖者１.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策，所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵； 　　　　猜　硬　币　方 正面 　　反面 正面 －１,１ 　１，－１ 反面 　１，－１ 　－１,１ 盖硬币方 试举生活中的一例，说明囚徒困境是如何产生的？并试分析可能走出囚徒困境的途径。 答：例子：中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因：囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径：(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚，那么就会制止这种现象发生。（2）忠诚文化。有时候，建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中，团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的，这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。（3）长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复，如果这个“多次”足够长，那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财，合作也是可以达成的。 三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答：1、该博弈共包括四个子博弈：（1）从博弈方1选择R以后博弈方2的第二阶段选择开始的三阶段动态博弈；（2）从博弈方2第二阶段选择R以后博弈方1的开始选择的两个阶段动态博弈；（3）第三阶段博弈方1选择A以后博弈方2的单人博弈；（4）第三阶段博弈方1选择B以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C、D个中任何一个的得益都相同，因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段，博弈方1选择ＡＢ中任何一个都可以。再推回第二阶段，博弈方２选择Ｌ将得到３选择Ｒ得到２，因此选择Ｌ；最后回到第一阶段，博弈方１选择Ｌ得到２选择Ｒ得到３,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方１第一阶段选择Ｒ，博弈方２第二阶段选择Ｌ，即（３,１）是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是，企业2的利润函数是，其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。求： 1．两个企业同时决策的纯战略纳什均衡； 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数，很容易导出它们各自的反应函数：απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b 因此两个企业同时决策时的纳什均衡是： P=ab-c q=b 此时两个企业的利润 π1=-(p-aq+c)2+q=b π2=-(q-b)2+p=ab-c 2．企业1先行动时的子博弈完美纳什均衡； 企业1先决策。根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数： απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b 代入企业1的利润函数，得到： π1=-（p-aq+c）P=aq-c=a2/2+ab-c 因此企业2先决策时子博弈完美纳什均衡是：企业1定价为p=a2/2+ab-c;企业2 定价为q=a/2 +b。因此两个企业的利润为： π1=-（p-aq+c）的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策。 因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此当： a2/4+ab-c ab-c 企业1希望自己先决策。这个不等式在a≠0的情况下总能满足。 ba/2+b 企业2希望自己做决策。这个不等式要求a0.因此根据上述两个不等式，只要a0，两个企业都会希望自己先决策。如果进一步考虑利润必须非负，那么几个参数还必须满足b0、a/2+b0、ab-c0和a2/4+ab-c0.其中第四个不等式在a≠0并且第三个不等式成立时必然成立，前三个不等式结合上述a0,得到两个企业都希望先决策的条件是a0,b-a/2和cab. 五、回答下列问题 1、博弈的扩展型表述的基本构成要素是什么?如何将一个扩展型博弈转化为策略型博弈?试以石头、剪子、布博弈为例加以说明。 石头、剪子、布博弈 扩展性表述的构成要素：（1）局中人A，局中人B。（2）局中人会出的手势：石头、剪子、布。（3）局中人可能得到的赢利：石头赢剪子，剪子-1，石头1；剪子赢布，剪子1，布-1;布赢石头,布1，石头-1. 局中人2