极值应力与主应力.pptVIP

§8-4 极值应力与主应力 ? 平面应力状态的极值应力 ? 主平面与主应力 ? 纯剪切与扭转破坏 ? 例题 ? 平面应力状态的极值应力 ? 主平面与主应力 ? 纯剪切与扭转破坏 ? 例 题 * 极值应力数值 极值应力方位 负号表示由x截面至最大正 应力作用面为顺时针方向 ? smax与smin所在截面正交 ? s 极值与t 极值所在截面, 成 夹角 ? 最大正应力方位： 主平面－切应力为零的截面 主应力－主平面上的正应力 主应力符号与规定－ 相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体 － 主平面微体 （按代数值） s1 s2 s3 应力状态分类 ? 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 ? 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态 ? 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态 二向与三向应力状态，统称复杂应力状态 纯剪切状态的最大应力 s1 s3 主平面微体位于 方位 圆轴扭转破坏分析 滑移与剪断发生在tmax的作用面 断裂发生在smax 作用面 解：1. 解析法 例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位 2. 图解法 主应力的大小与方位 ？ 1 2 3 4 5 F1 F2 q 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、F0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。 单元体： 2 1 s1 s3 s3 3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 D1 C D1 O 2a0= –90° s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O 拉力 压力 主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都指示 着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。 一点的主应力方向延长与相邻的横截面相交，求出主应力然后再延长。 实线表示拉主应力迹线； 虚线表示压主应力迹线。 ?1 ?3 ?1 ?3 q x y 主应力迹线的画法： 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d ?1 ?3 ?3 ?1 钢筋混凝土梁中，钢筋抵抗拉伸，所以应使钢筋沿主应力迹线的方向放置。 * * *