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半期考中的三角板及变式练习 半期考（九年级上）试卷中一级题量三题，二级题量22题。其中涉及三角板知识的有题8，题22。试卷讲评课中题8属“会做而错的题目”，题22属“不会做的题目”。 说明：试卷讲评课的一种方式：根据学生答题情况，试卷分析后分为四类题分别讲评和变式练习。一.会做而错的题目，二.错而不知为何错的题目，三.不会做的题目，四.解法非优的题目。 附：四种题型（针对试卷分析）的诊断分析及变式设计思路 1、会做而错的题目 这类题是解题失之规范，粗心大意，思维不严谨抱有侥幸心理缺乏实证精神、验证思想等水平中下学生常有的毛病。这类题的变式练习既可设“梯子”往上走，关注中上水平学生，也可设“台阶”往下走，强调基础知识，基本技能。更要强调解题的规范性、灵活性与程序性。 2、错而不知为何错的题目 这类题反映在学生概念、公式、定理的学习中存在问题，没有抓住知识的本质属性，也包括对数学语言与自然语言的转化能力上，即理解题意上出现了问题。编制这类题的变式练习关键是“回到概念去”对症下药“以标靠本”（依据课标，抓住课本）。既有利于加深概念、巩固知识，又有利于提高能力。 3、不会做的题目 不会做的题目，往往体现在能力和解题思维障碍上，因此应高度重视，向学生揭示试题内涵与本质特征，帮助学生理清思路找准解题的切入点，采取增设台阶，分散难点，揭露本质，制定策略，专题介绍等等。如动态几何问题其本质是“形变量（质）不变”，即在运动过程中变化的总是位置关系，不变的却是数量关系。 4、解法非优的题目 提倡学生聪明地考试，通过一题多解，展现解题思路，比较解法优劣，这类题的点评及变式练习应强调解法上的“大气”，体现通性通法，强调简单。体现数学思想方法，强调自然，体现数学本质。 题8：（会做而错的题目）如图，把一个直角三角形ABC绕着30°角的顶点顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时∠BDC的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．30° 变式练习1：（题型变式，增设台阶，强调基础知识）如图（图不变），把一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角板旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状？（3）若AC=6cm，则△CBD的面积为多少？ 题22：（不会做的题目） 22.(14分)一块含30°的直角三角形OAB的直角边AB=3另一直角边BO恰与一块等腰直角三角板ODC的斜边OC长相等，把两块三角板放置在平面直角坐标系中，使OB与y轴重合，OC与x轴重合，如图。现将三角板OAB绕点O按逆时针方向旋转到处，若此时OB’∥CD (1)求过点A’的双曲线解析式； (2)求图中阴影部分面积(结果保留π)； (3)求直线A’B’与双曲线另一个交点M的坐标。 教学思考 * 半期考中的三角板 及变式练习 福州第三十二中学 杨强 A B C D E A B C D E 变式练习2：（图形变式）求下列各图面积： （1） G E H I P E F P E F 变式练习1：（结论变式） 题目不变，图形不变，条件不变 （1）求过点A′的双曲线解析式 （2）把△ODC沿y轴翻折，D点的对称点D′是否在双曲线图象上？若不在请问当△ODC的斜边为多少时D′恰好在双曲线图象上。 （3）证明直线A′B′与双曲线另一个交点M与A′点关于OB ′对称。 （4）当D′在双曲线图象上时，是否存在图象上的点与A′M围成的三角形面积等于等腰三角形A′M D′的面积，若有请画出示意图，不必求解，若没有请说明原因。 变式练习2：（逆向变式） 一块30°三角板OB边与y轴重合，当三角板绕O点逆时针旋转45°后，A′点恰好落在 的图象上（如图所示）。此时A′B′的延长线交x轴于P点，交y轴于Q点。 （1）求A′B′所在的直线解析式。 （2）求三角板OAB的面积。 x y Q ∠QPO=45° x y Q *