2013年高考数学试题精编：11.1概率.pdfVIP

第十一章 概率与统计 一 概率 【考点阐述】 随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发 生的概率．独立重复试验． 【考试要求】 （1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． （2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的 概率． （3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件 的概率乘法公式计算一些事件的概率． （4）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 κ 次的概率． 【考题分类】 （一）选择题（共 6 题） 1.（安徽卷文 10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 3 4 5 6 18 18 18 18 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然 后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率. 2.（北京卷文 3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b， 则 ba 的概率是 4 3 2 1 （A） 5 (B) 5 （C） 5 (D) 5 3.（湖北卷理 4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 5 1 7 3 A 12 B 2 C 12 D 4 【答案】C 【解析】因为事件 A，B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为 1 5 7 1−P(A)P(B)=1- × = 2 6 12 ，选 C。 4.（江西卷理 11）一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀 疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中 各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1 和p 2 .则 A． p 1 p 2 B． p 1 p 2 C． p 1 p 2 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业， 作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 1 1 0 0 10 10 ，总概率为1−C10 (0.1) (0.9) ；同理，方法二：每箱的选中的概率为 5 ，总事件的概 0 1 0 4 5 1−C5 ( ) ( ) 率为 5 5 ，作差得p 1 p 2 。 5.（江西卷文 9）有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p (0 p 1) ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的 概率为 n