Nelder—Mead单纯形算法改进及在气象上的应用_0.docVIP

Nelder—Mead单纯形算法改进及在气象上的应用 第 ２ ２卷 第 ５期　 ２１ Ｏ １年 １ ０月　 应 用 气 象 学 报　 Ｊ ＯＵＲＮＡＩ 　ＯＦ ＡＰ 　 Ｅ Ｍ Ｅ 　 ＰＩ Ｄ　 Ｉ ＴＥＯＲＯＬ ＯＧＩ ＣＡＩ Ｃ ＥＮＣＥ 　Ｓ Ｉ 　 Ｖｏ 　 ２ Ｌ ２ ，Ｎｏ ５ ．　 Ｏｃ ｏ ｒ２０１ 　 ｔ ｂｅ 　 １ 张 正 秋 ．Ｎｅ ｅ　 ａ ｌｒ ｄ Ｍｅｄ单 纯 形 算 法 改 进 及 在 气 象 上 的应 用 ． 用 气 象 学 报 ，０ １ ２ （ ） ５４５ ９ 应 ２ １ ，２ ５ ：８ —８　 Ｎｅｄ ｒＭｅｄ单 纯 形算 法 改进 及 在 气 象上 的应 用　 ｌｅ— ａ 张 正 秋　 （ 国气 象 科 学 研 究 院 ， 京 １０ ８ ） 中 北 ０ ０ １　 摘　 要　 Ｎｅ ｅ　 ｅｄＳｍｐｅ ＮＭＳ 算 法是 一种 查 找 多 元 函数 局 地 最 小 值 的无 微 分 算 法 ， 现 代 科 学 计 算 中 得 到广　 ｌ ｒ ａ　 ｉ ｌ ｄ Ｍ ｘ（ ） 在 泛 应 用 ， 文 提 出 了 一 种 对 ＮＭＳ算 法 的改 进 方 法 。改 进 后 ， 大 简 化 了其 计 算 过 程 ， 高 了 该 算 法 的 收 敛 速 度 。 该 大 提 　 利 用 改 进 后 的算 法 对 陆 面 过 程 参 数 进 行 了拟 合 计 算 ， 果 表 明 ： 进 的 Ｎ 结 改 ＭＳ算 法 对 非 线 性 公 式 具 有 非 常 高 的拟 合　 精 度 ， 将 其 应 用 于 气 象 学 上 非 线 性 问题 计 算 或 非 线 性 方 程 组 求 解 。 可 　 关键 词 ： ＮＭＳ算 法 ； 进 ； 微 分 ； 象 学 ；非 线 性 应 用　 改 无 气 在 气象 科学研 究 中 ， 要进行 各 种计算 ， 通过　 需 如 引　 言　 在现 代 科 学计 算 中， 非线 性 方 程或 极 值 问题　 求 是 非 常复杂 的工 作 ， 统 的 求解 非 线 性 问题 通 常是　 传 先 将其 转换 成线 性 问题 ， 后解 析求 解 ， 然 或者采 用迭　 代 计 算 ， Ｎｅ ｏ — ａ ｈ ｏ 算 法 、 陡 梯 度 算　 如 ｗｔｎＲ ｐ ｓｎ 最 法　 ］但 在计 算 中需要 进行 微分 计算 ， ， 或者 说 ， 需要　 计 算 函数 的导数 ， 而 ， 际 中有很 多非线 性方 程无　 然 实 法 进行 微分 计算 ， 因此 无 法 采 用传 统 的微 分算 法 求　 解 。幸运 的是 ， 采用 无微 分算 法可 以克 服这种 困难 。 　 目前 ， 很 多 无需 进 行 微分 就 可 以对 非 线 性方　 有 非线性 曲 线 拟 合 寻 找 各 个 气 象 要 素 变 量 之 间 的关　 系＿ ； 据观测 资 料 建 立 经验 公 式 ， 确 定 其 中 的　 ６ 根 　 并 参 数　 ； 非 线 性 方 程 组　 。 ， 些 计 算 非 常 复　 解 。等 这 杂 ， 多问题 是非 线性 的 ， 难使 用传 统 的计 算 方法　 很 很 求解 。传统 上 ， 多气 象物 理方 程 的求解 ， 很 需要 对方　 程进行 微分 计算 ， 限制 了一些 问题 的求解 ， 现代　 这 而 无 微分 算法 则可 以克 服 这 方 面 的不 足 。为此 ， 文　 本 基 于对 ＮＭＳ算 法 的 改进 ， 为 一 个 此 类 算 法 的应　 作 用实例 ， 气象科 学计 算提 出一 种新 的思路 。 为 　 １ 对 ＮＭＳ算 法 的 改进 方 法　 １１ Ｎ ．　 ＭＳ算 法　 程 或 极值 求 解 的 算 法 ， Ｎｅｄ ｒＭｅｄＳｍｐｅ 如 ｌｅ— ａ　 ｉ ｌｘ算　 法 （ 称 为 ＮＭＳ算 法 ） Ｔａ ｉ ａ 或 ， ｘ Ｃ ｂ算 法 ， ｏ ｌ算　 　 Ｐ ｗｅｌ 法 等 ｌ］ ３ 。这 些 算 法 的 共 同点 是 ， 过 迭 代 计 算 求　 　 通 解 ， 容 易在计 算机 上实 现 ， 很 为解非 线性 问题 提供 了　 极 大 方便 。这 需要 考虑 两个 问题 ： 一是计 算 速度 ， 二　 Ｎｅ ｅ— ａ ｌ ｒＭｅｄ单 纯 形 算 法 是 Ｎｅｄ ｒ等【 提 出 ｄ ｌｅ 　 　 的一 种犹 如下 山一样 查找 一个 函数 的局部 最小 值点　 的方 法 ， 中 函数 变 量 可 以 是 多 元 的 。关 于 ＮＭＳ 其 　 是 计算 精度 。如 果 这 两 个 方 面都 达 到最 优 ， 计 算　 则 方 案 最佳 。但 很 多 无 微 分 算 法 都 存 在 某 方 面 的 缺　 陷 ， 然需 要做 进一 步改 进 。 仍 　 算法