山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科).docVIP

的 键． 山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（） A． n+ B． n﹣ C． n+ D． n+ 2．（5分）若 a＞b，则下列正确的是（） A． a2＞b2 B． ac＞bc C． ac2＞bc2 D． a﹣c＞b﹣c 3．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（） A． 667 B． 668 C． 669 D． 672 4．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（） A． 60° B． 60°或120° C． 30°或150° D． 120° 5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（） A． B． 3 C． D． 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（） A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 7．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（） A． x＞2 B． x＜2 C． D． 8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（） A． 3 B． C． ﹣ D． 9．（5分）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（） A． n（2n﹣1） B． （n+1）2 C． n2 D． （n﹣1）2 10．（5分）下列命题中真命题的个数是（） ①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件； ②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题； ③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件； ④命题p：“?x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“?x，x2﹣2x+3＜0”． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）椭圆的离心率为． 12．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=． 13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．[来源:Zxxk.Com] 14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为． 15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是． [来源:学科网ZXXK] 三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 17．（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． （Ⅰ）若a1=1，求等比数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{an}前n项和Sn． 18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=． （Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品A（件） 产品B（件） 研制成本、搭载费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额300万元 产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益（万元） 120 90 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 20．（13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an﹣3（n∈N*），数列{bn}满足bn=（n∈N*）． （Ⅰ）求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn． 21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a， （1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集； （2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集； （3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共50